Окружность с радиусом  5 5 вписана в правильный четырёхугольник. Найди длину стороны четырёхугольника.

Для того чтобы найти длину стороны правильного четырёхугольника (в данном случае это квадрат), вписанного в окружность, мы можем воспользоваться следующим свойством. Когда квадрат вписан в окружность, радиус окружности равен половине диагонали квадрата. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны квадрата. 1. Пусть длина стороны квадрата равна \(a\). 2. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для квадрата с длиной стороны \(a\) диагональ \(d\) равна: \[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \] 3. По условию задачи, радиус \(R\) окружности равен \(5\). Так как радиус окружности равен половине диагонали квадрата, мы имеем: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 4. Подставляем известное значение радиуса: \[ 5 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 5. Теперь решим это уравнение для \(a\): \[ 5 \cdot 2 = a\sqrt{2} \] \[ 10 = a\sqrt{2} \] \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} \] 6. Упростим это выражение: \[ a = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \] Таким образом, длина стороны правильного четырёхугольника (квадрата) равна \(5\sqrt{2}\). **Ответ:** Длина стороны четырёхугольника равна \(5\sqrt{2}\).