В коробке пять красных и пять синих карандашей по очереди из коробки извлекают два случайных карандаша Найдите вероятность того что сначала появится Красная затем синий карандаш

Для решения данной задачи мы можем использовать основные понятия теории вероятностей.

У нас есть коробка, содержащая 5 красных и 5 синих карандашей, всего 10 карандашей. Мы хотим найти вероятность того, что сначала будет извлечен красный карандаш, а затем синий.

Шаг 1: Определим общее количество карандашей

В коробке на начало 10 карандашей:

• 5 красных
• 5 синих

Шаг 2: Находим вероятность извлечения красного карандаша первым

Количество благоприятных исходов для извлечения красного карандаша = 5 (так как у нас 5 красных карандашей). Общее количество карандашей = 10.

Используя формулу вероятности: \[ P(\text{красный первым}) = \frac{\text{Количество красных карандашей}}{\text{Общее количество карандашей}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Находим вероятность извлечения синего карандаша вторым

После того как мы извлекли красный карандаш, в коробке останется 9 карандашей:

• 4 красных (поскольку один красный уже извлечен)
• 5 синих

Таким образом, вероятность того, что второй карандаш будет синим: \[ P(\text{синий вторым | красный первым}) = \frac{\text{Количество синих карандашей}}{\text{Общее количество карандашей после первого извлечения}} = \frac{5}{9} \]

Шаг 4: Находим общую вероятность нужной последовательности

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что сначала вытянут красный карандаш, а затем синий, используя правило умножения вероятностей. Это означает, что мы перемножим вероятности двух событий: \[ P(\text{красный, затем синий}) = P(\text{красный первым}) \times P(\text{синий вторым | красный первым}) \]

Подставим найденные значения: \[ P(\text{красный, затем синий}) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{18} \]

Ответ

Вероятность того, что сначала появится красный карандаш, а затем синий, составляет \( \frac{5}{18} \).