На рисунке изображены два шара. Радиус первого шара равен 21 21 , радиус второго шара — 7 7 . Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить, как вычисляется площадь поверхности шара. Формула для площади поверхности шара выглядит так:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности, \( \pi \) — математическая константа (примерно равная 3.14), а \( r \) — радиус шара.
Теперь давайте вычислим площадь поверхности каждого шара.
1. Площадь поверхности первого шара:
- Радиус первого шара равен \( r_1 = 21 \).
- Подставим значение радиуса в формулу:
\[ S_1 = 4 \pi (21)^2 \]
Посчитаем \( (21)^2 \):
\[ (21)^2 = 441 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ S_1 = 4 \pi \cdot 441 = 1764 \pi \]
2. Площадь поверхности второго шара:
- Радиус второго шара равен \( r_2 = 7 \).
- Подставим значение радиуса в формулу:
\[ S_2 = 4 \pi (7)^2 \]
Посчитаем \( (7)^2 \):
\[ (7)^2 = 49 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ S_2 = 4 \pi \cdot 49 = 196 \pi \]
3. Сравнение площадей поверхности: Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, нужно разделить площадь \( S_1 \) на \( S_2 \):
\[ \text{Во сколько раз} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1764 \pi}{196 \pi} \]
Мы видим, что \( \pi \) можно сократить:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1764}{196} \]
Теперь давайте упростим дробь:
\[ \frac{1764}{196} = 9 \]
Ответ: Таким образом, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.
