Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить, как вычисляется площадь поверхности шара. Формула для площади поверхности шара выглядит так:
[
S = 4 \pi r^2
]
где ( S ) — площадь поверхности, ( \pi ) — математическая константа (примерно равная 3.14), а ( r ) — радиус шара.
Теперь давайте вычислим площадь поверхности каждого шара.
1. Площадь поверхности первого шара:
- Радиус первого шара равен ( r_1 = 21 ).
- Подставим значение радиуса в формулу:
[
S_1 = 4 \pi (21)^2
]
Посчитаем ( (21)^2 ):
[
(21)^2 = 441
]
Теперь подставим в формулу:
[
S_1 = 4 \pi \cdot 441 = 1764 \pi
]
2. Площадь поверхности второго шара:
- Радиус второго шара равен ( r_2 = 7 ).
- Подставим значение радиуса в формулу:
[
S_2 = 4 \pi (7)^2
]
Посчитаем ( (7)^2 ):
[
(7)^2 = 49
]
Теперь подставим в формулу:
[
S_2 = 4 \pi \cdot 49 = 196 \pi
]
3. Сравнение площадей поверхности:
Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, нужно разделить площадь ( S_1 ) на ( S_2 ):
[
\text{Во сколько раз} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1764 \pi}{196 \pi}
]
Мы видим, что ( \pi ) можно сократить:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{1764}{196}
]
Теперь давайте упростим дробь:
[
\frac{1764}{196} = 9
]
Ответ:
Таким образом, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.
