Конечно, помогу тебе с задачами из второго варианта. Посмотрим, что у нас там:
1. Найдем значение выражений:
а) \(5 * 5^2\): Чтобы найти значение этого выражения, вспомним свойство степеней: \(a^n * a^m = a^{n+m}\). Получаем \(5 * 5^2 = 5^{1+2} = 5^3 = 125\).
б) \(12 : 2^{1/2}\): Значение \(2^{1/2}\) - это корень квадратный из 2, то есть примерно 1,414. Тогда \(12 : 2^{1/2} \approx 12 : 1,414 \approx 8,49\).
в) \( (3^{-1})^3\): Свойства степеней говорят нам, что \( (a^{-n})^m = a^{-nm}\). Следовательно, \((3^{-1})^3 = 3^{-3} = 1/3^3 = 1/27\).
2. Упростим выражения:
а) \((a^5 * a^{22})\): Применим свойство степеней: \(a^n * a^m = a^{n+m}\). Получаем \(a^5 * a^{22} = a^{5+22} = a^{27}\).
б) \(0,4a^y * 50z\): Здесь нет подобных переменных, просто умножим коэффициенты: \(0,4 * 50 = 20\), итак, \(0,4a^y * 50z = 20a^y * z\).
3. Преобразуем выражения:
а) \(\left ( \frac{1}{4} * z^y \right )^2\): Нам нужно возвести во вторую степень дробь и переменную \(z\), делая это по отдельности: \(\left ( \frac{1}{4} \right )^2 = \frac{1}{16}\) и \((z^y)^2 = z^{2y}\). Значит, \(\left ( \frac{1}{4} * z^y \right )^2 = \frac{1}{16} * z^{2y}\).
б) \(\left ( 3a^{\frac{1}{2}} \right )^{-1} * 10a^{7/8}\): Сначала выполним обратное действие для первого множителя: \(\left ( 3a^{\frac{1}{2}} \right )^{-1} = \frac{1}{3a^{\frac{1}{2}}}\). Потом перемножим с вторым множителем учитывая свойства степеней: \(\frac{1}{3a^{\frac{1}{2}}} * 10a^{7/8} = \frac{10}{3} * a^{\frac{7}{8} - \frac{1}{2}}\). Переведем \(\frac{1}{2}\) в восьмые доли: \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\), и упростим степень: \(a^{\frac{7}{8} - \frac{4}{8}} = a^{\frac{3}{8}}\). Итак, окончательное выражение: \(\frac{10}{3}a^{\frac{3}{8}}\).
Надеюсь, это поможет тебе с заданиями. Если нужна помощь с другими номерами или что-то непонятно, обязательно спроси!
