в 9 классе 13 девочек и 14 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…

Чтобы найти вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определение общего количества учеников

У нас есть 13 девочек и 14 мальчиков в классе. Сначала определим общее количество учеников:

\[ Общее \ количество \ учеников = 13 \ (девочек) + 14 \ (мальчиков) = 27 \]

Шаг 2: Определяем, кто может быть вызван первым

При вызове первого ученика у нас есть 27 учеников на выбор. После того как первый ученик будет вызван, останется всего 26 учеников.

Шаг 3: Возможные сценарии

Теперь рассмотрим два возможных сценария для вызова второго ученика:

1. Первый ученик - мальчик
2. Первый ученик - девочка

Шаг 4: Вероятность получения второго ученика - девочки для каждого сценария

Сценарий 1: Первый ученик - мальчик

• Первым вызван мальчик. Тогда у нас остаётся:

  • 13 девочек (все девочки ещё на месте)
  • 13 мальчиков (один мальчик уже вызван)

  Вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку:

\[ P(Девочка | Мальчик) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \]

Сценарий 2: Первый ученик - девочка

• Первым вызвана девочка, остаётся:
  • 12 девочек (одна девочка уже вызвана)
  • 14 мальчиков (все мальчики на месте)

Вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку:

\[ P(Девочка | Девочка) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \]

Шаг 5: Общая вероятность

Теперь вычислим общую вероятность, учитывая, какие ученики могут быть вызваны первыми.

• Вероятность того, что первым к доске вызовут мальчика:

\[ P(Мальчик) = \frac{14}{27} \]

• Вероятность того, что первым к доске вызовут девочку:

\[ P(Девочка) = \frac{13}{27} \]

Общая вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку:

\[ P(Девочка_{вторым}) = P(Мальчик) \cdot P(Девочка | Мальчик) + P(Девочка) \cdot P(Девочка | Девочка) \]

Подставим значения:

\[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{27} \cdot \frac{1}{2} + \frac{13}{27} \cdot \frac{6}{13} \]

Выполним умножение:

\[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{78}{351} \]

Теперь упростим вторую дробь:

\[ \frac{78}{351} = \frac{13}{27} \]

Теперь имеем:

\[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{13}{27} \]

Находим общий знаменатель (54):

\[ \frac{13}{27} = \frac{26}{54} \]

Теперь снова складываем дроби:

\[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{26}{54} = \frac{40}{54} \]

Теперь упростим эту дробь:

\[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{20}{27} \]

Шаг 6: Округление до сотых

Теперь мы можем вычислить значение:

\[ P(Девочка_{вторым}) \approx 0.7407 \]

Округляем до сотых:

\[ \approx 0.74 \]

Ответ

Вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет примерно 0.74.