В 9 классе 13 девочек и 14 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Чтобы найти вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, мы можем следовать следующим шагам: ### Шаг 1: Определение общего количества учеников У нас есть 13 девочек и 14 мальчиков в классе. Сначала определим общее количество учеников: \[ Общее \ количество \ учеников = 13 \ (девочек) + 14 \ (мальчиков) = 27 \] ### Шаг 2: Определяем, кто может быть вызван первым При вызове первого ученика у нас есть 27 учеников на выбор. После того как первый ученик будет вызван, останется всего 26 учеников. ### Шаг 3: Возможные сценарии Теперь рассмотрим два возможных сценария для вызова второго ученика: 1. **Первый ученик - мальчик** 2. **Первый ученик - девочка** ### Шаг 4: Вероятность получения второго ученика - девочки для каждого сценария **Сценарий 1: Первый ученик - мальчик** - Первым вызван мальчик. Тогда у нас остаётся: - 13 девочек (все девочки ещё на месте) - 13 мальчиков (один мальчик уже вызван) Вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку: \[ P(Девочка | Мальчик) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \] **Сценарий 2: Первый ученик - девочка** - Первым вызвана девочка, остаётся: - 12 девочек (одна девочка уже вызвана) - 14 мальчиков (все мальчики на месте) Вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку: \[ P(Девочка | Девочка) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \] ### Шаг 5: Общая вероятность Теперь вычислим общую вероятность, учитывая, какие ученики могут быть вызваны первыми. - Вероятность того, что первым к доске вызовут мальчика: \[ P(Мальчик) = \frac{14}{27} \] - Вероятность того, что первым к доске вызовут девочку: \[ P(Девочка) = \frac{13}{27} \] Общая вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку: \[ P(Девочка_{вторым}) = P(Мальчик) \cdot P(Девочка | Мальчик) + P(Девочка) \cdot P(Девочка | Девочка) \] Подставим значения: \[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{27} \cdot \frac{1}{2} + \frac{13}{27} \cdot \frac{6}{13} \] Выполним умножение: \[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{78}{351} \] Теперь упростим вторую дробь: \[ \frac{78}{351} = \frac{13}{27} \] Теперь имеем: \[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{13}{27} \] Находим общий знаменатель (54): \[ \frac{13}{27} = \frac{26}{54} \] Теперь снова складываем дроби: \[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{14}{54} + \frac{26}{54} = \frac{40}{54} \] Теперь упростим эту дробь: \[ P(Девочка_{вторым}) = \frac{20}{27} \] ### Шаг 6: Округление до сотых Теперь мы можем вычислить значение: \[ P(Девочка_{вторым}) \approx 0.7407 \] Округляем до сотых: \[ \approx 0.74 \] ### Ответ Вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет примерно **0.74**.