Найди импульс частицы, если известны её масса покоя m=1, 8 ×10^-28 кг и энергия E=225 МэВ округли до десятых
Чтобы найти импульс частицы, зная её массу покоя \( m \) и полную энергию \( E \), можем использовать формулу, связывающую импульс, массу и энергию в релятивистской физике.
Импульс \( p \) частицы выражается через полную энергию \( E \) и массу покоя \( m \) следующим образом:
\[ p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - m^2c^2} \]
где:
- \( p \) — импульс,
- \( E \) — полная энергия,
- \( m \) — масса покоя,
- \( c \) — скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с).
Шаг 1: Преобразуем значения
- Переведём энергию из МэВ в джоули. Для этого используем соотношение: \( 1 \, \text{МэВ} = 1.6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \).
\[ E = 225 \, \text{МэВ} = 225 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} = 3.6 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Рассчитаем массу покоя в тех же единицах
Переведём массу из килограммов в джоули, используя соотношение \( E = mc^2 \).
\[ m = 1.8 \times 10^{-28} \, \text{кг} \] \[ m c^2 = (1.8 \times 10^{-28}) (3 \times 10^8)^2 = 1.8 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16} \approx 1.62 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Подставим в формулу для импульса
Теперь подставим значения полной энергии \( E \) и энергии массы покоя \( mc^2 \) в формулу для импульса:
\[ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \]
Теперь можем найти \( p \):
\[ p = \sqrt{\frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{(9 \times 10^{16})} - (1.62 \times 10^{-11})^2} \]
Сначала расставим числа под корнем:
\[ \frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{(9 \times 10^{16})} = \frac{12.96 \times 10^{-22}}{9 \times 10^{16}} = 1.44 \times 10^{-37} \] \[ (1.62 \times 10^{-11})^2 = 2.6244 \times 10^{-22} \]
Теперь подставляем в формулу:
\[ p = \sqrt{1.44 \times 10^{-37} - 2.6244 \times 10^{-22}} \]
Теперь, так как \( \frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{c^2} \) намного меньше чем \( m^2c^2 \), это указывает на относительную ошибку в записке:
Открою так: Для нахождения импульса \( p \) в релятивистском контексте, мы обычно используем альтернативную формулу:
\[ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 \] откуда:
\[ (pc)^2 = E^2 - (mc^2)^2 \Rightarrow p = \frac{\sqrt{E^2 - m^2c^4}}{c} \]
Подставим известные значения:
Как мы уже рассчитали:
\[ E = 3.6 \times 10^{-11} \text{ Дж}, \quad mc^2 = 1.62 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]
Находим импульс:
\[ p = \frac{\sqrt{(3.6 \times 10^{-11})^2 - (1.62 \times 10^{-11})^2}}{3 \times 10^8} \]
Расчитаем:
\[ (3.6)^2 = 12.96, \quad (1.62)^2 = 2.6244 \]
Теперь:
\[ 12.96 - 2.6244 \approx 10.3356 \]
Тогда:
\[ p = \frac{\sqrt{10.3356 \times 10^{-22}}}{3 \times 10^8} = \frac{3.21 \times 10^{-11}}{3 \times 10^8} \approx 1.07 \times 10^{-19} \text{ кг м/с} \]
Округляем до десятых:
Итак, импульс частицы равен \( 1.1 \times 10^{-19} \, \text{кг м/с} \).
