Найди импульс частицы, если известны её масса покоя m=1, 8 ×10^-28 кг и энергия E=225 МэВ округли до десятых

Чтобы найти импульс частицы, зная её массу покоя \( m \) и полную энергию \( E \), можем использовать формулу, связывающую импульс, массу и энергию в релятивистской физике. Импульс \( p \) частицы выражается через полную энергию \( E \) и массу покоя \( m \) следующим образом: \[ p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - m^2c^2} \] где: - \( p \) — импульс, - \( E \) — полная энергия, - \( m \) — масса покоя, - \( c \) — скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с). ### Шаг 1: Преобразуем значения 1. Переведём энергию из МэВ в джоули. Для этого используем соотношение: \( 1 \, \text{МэВ} = 1.6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \). \[ E = 225 \, \text{МэВ} = 225 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} = 3.6 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \] ### Шаг 2: Рассчитаем массу покоя в тех же единицах Переведём массу из килограммов в джоули, используя соотношение \( E = mc^2 \). \[ m = 1.8 \times 10^{-28} \, \text{кг} \] \[ m c^2 = (1.8 \times 10^{-28}) (3 \times 10^8)^2 = 1.8 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16} \approx 1.62 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \] ### Шаг 3: Подставим в формулу для импульса Теперь подставим значения полной энергии \( E \) и энергии массы покоя \( mc^2 \) в формулу для импульса: \[ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \] Теперь можем найти \( p \): \[ p = \sqrt{\frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{(9 \times 10^{16})} - (1.62 \times 10^{-11})^2} \] Сначала расставим числа под корнем: \[ \frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{(9 \times 10^{16})} = \frac{12.96 \times 10^{-22}}{9 \times 10^{16}} = 1.44 \times 10^{-37} \] \[ (1.62 \times 10^{-11})^2 = 2.6244 \times 10^{-22} \] Теперь подставляем в формулу: \[ p = \sqrt{1.44 \times 10^{-37} - 2.6244 \times 10^{-22}} \] Теперь, так как \( \frac{(3.6 \times 10^{-11})^2}{c^2} \) намного меньше чем \( m^2c^2 \), это указывает на относительную ошибку в записке: Открою так: Для нахождения импульса \( p \) в релятивистском контексте, мы обычно используем альтернативную формулу: \[ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 \] откуда: \[ (pc)^2 = E^2 - (mc^2)^2 \Rightarrow p = \frac{\sqrt{E^2 - m^2c^4}}{c} \] ### Подставим известные значения: Как мы уже рассчитали: \[ E = 3.6 \times 10^{-11} \text{ Дж}, \quad mc^2 = 1.62 \times 10^{-11} \text{ Дж} \] ### Находим импульс: \[ p = \frac{\sqrt{(3.6 \times 10^{-11})^2 - (1.62 \times 10^{-11})^2}}{3 \times 10^8} \] Расчитаем: \[ (3.6)^2 = 12.96, \quad (1.62)^2 = 2.6244 \] Теперь: \[ 12.96 - 2.6244 \approx 10.3356 \] Тогда: \[ p = \frac{\sqrt{10.3356 \times 10^{-22}}}{3 \times 10^8} = \frac{3.21 \times 10^{-11}}{3 \times 10^8} \approx 1.07 \times 10^{-19} \text{ кг м/с} \] ### Округляем до десятых: Итак, импульс частицы равен \( 1.1 \times 10^{-19} \, \text{кг м/с} \).