a) y = x² + 2x - 8;
Давайте рассмотрим задачу по функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) и разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение типа функции
Данная функция является квадратичной, так как её общий вид можно записать как \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = -8 \).
Шаг 2: Находим корни уравнения
Для начала, давайте найдем корни этого уравнения. Для этого мы используем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нашего уравнения есть два различных корня.
Шаг 3: Вычисляем корни
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем известные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]
Теперь решим это для двух корней:
- \( x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \).
Шаг 4: Нахождение вершинной точки
Вершина параболы, которую описывает наша функция, находится по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь подставим значение \( x_v \) в уравнение, чтобы найти координаты вершины:
\[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 8 \]
\[ y_v = 1 - 2 - 8 = -9 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -9) \).
Шаг 5: Построение графика функции
Функция \( y = x^2 + 2x - 8 \) будет выглядеть как парабола, открытая вверх с осью симметрии, проходящей через \( x = -1 \) и с вершиной в точке (-1, -9). Корни функции находятся в точках x = 2 и x = -4, где график пересекает ось X.
Заключение
Мы разобрали функции, нашли её корни и вершину, а также рассмотрели поведение графика. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обращаться!
