Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3…

Для решения данной задачи мы используем формулу для биномиального распределения, так как это типичная задача, связанная с вероятностью успеха или неудачи в независимых испытаниях.

Основная информация:

• Обозначим:
  • \( n \) — общее количество бросков, равное 6.
  • \( k \) — количество успешных бросков (попаданий), в нашем случае \( k = 3 \).
  • \( p \) — вероятность успеха (попадания при каждом броске), равная 0,4.
  • \( q \) — вероятность неудачи, которая равна \( 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \).

Формула биномиального распределения:

Вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз из \( n \) испытаний, описывается следующей формулой:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, вычисляемый по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Шаги решения:

1. Вычисляем биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

2. Вычисляем \( p^k \):

\[ p^3 = (0,4)^3 = 0,064 \]

3. Вычисляем \( q^{n-k} \):

\[ q^{6-3} = (0,6)^3 = 0,216 \]

4. Теперь подставим все найденные значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot q^{3} = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \]

5. Выполняем умножение:

\[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 = 1,28 \] \[ P(X = 3) = 1,28 \cdot 0,216 = 0,27648 \]

Округление результата:

Округлим полученный результат до тысячных:

\[ P(X = 3) \approx 0,276 \]

Ответ:

Вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно 3 раза, равна \( 0,276 \).