её Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы опре-делить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сокол» играет четыре матча с разными командами. Найдите…

Для решения этой задачи будем использовать модель биномиального распределения, так как у нас есть два исхода: команда "Сокол" начинает игру или не начинает. Вероятность того, что "Сокол" начнет игру, равна \( p = 0.5 \), а вероятность того, что не начнет, равна \( q = 1 - p = 0.5 \).

Мы хотим найти вероятность того, что команда "Сокол" начнет игру ровно 3 раза из 4 матчей. Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае матчей, \( n = 4 \)),
• \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае матчей, в которых "Сокол" начинает игру, \( k = 3 \)),
• \( p \) — вероятность успеха,
• \( q \) — вероятность неуспеха,
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим известные значения:

1. \( n = 4 \)
2. \( k = 3 \)
3. \( p = 0.5 \)
4. \( q = 0.5 \)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} \]

\[ P(X = 3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot (0.5)^4 \]

\[ P(X = 3) = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что команда "Сокол" начнет игру с мячом ровно три раза из четырёх матчей, равна \( \frac{1}{4} \).