Для решения этой задачи будем использовать модель биномиального распределения, так как у нас есть два исхода: команда "Сокол" начинает игру или не начинает. Вероятность того, что "Сокол" начнет игру, равна ( p = 0.5 ), а вероятность того, что не начнет, равна ( q = 1 - p = 0.5 ).
Мы хотим найти вероятность того, что команда "Сокол" начнет игру ровно 3 раза из 4 матчей. Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в данном случае матчей, ( n = 4 )),
- ( k ) — количество успешных исходов (в нашем случае матчей, в которых "Сокол" начинает игру, ( k = 3 )),
- ( p ) — вероятность успеха,
- ( q ) — вероятность неуспеха,
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ).
Теперь подставим известные значения:
- ( n = 4 )
- ( k = 3 )
- ( p = 0.5 )
- ( q = 0.5 )
Сначала вычислим биномиальный коэффициент:
[
C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4
]
Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3}
]
[
P(X = 3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot (0.5)^4
]
[
P(X = 3) = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, вероятность того, что команда "Сокол" начнет игру с мячом ровно три раза из четырёх матчей, равна ( \frac{1}{4} ).
