Чтобы решить уравнение ( y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x} ), начнем с упрощения правой части уравнения.
Шаг 1: Упростим дробь
Давайте сначала упростим выражение в числителе и знаменателе.
- Числитель: ( (x^2 + 4)(x + 1) )
- Знаменатель: ( -1 - x )
Перепишем знаменатель, чтобы он был более понятным:
[
-1 - x = -(x + 1)
]
Теперь наши уравнения превращаются в:
[
y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-(x + 1)}
]
Шаг 2: Сократим дробь
Если ( x + 1 \neq 0 ) (то есть ( x \neq -1 )), мы можем сократить ( x + 1 ) в числителе и знаменателе:
[
y = \frac{x^2 + 4}{-1} = -(x^2 + 4)
]
Шаг 3: Упрощаем итоговое выражение
Теперь у нас получилась функция:
[
y = -x^2 - 4
]
Шаг 4: Особый случай
Помним, что мы потеряли один случай, когда ( x + 1 = 0 ), то есть ( x = -1 ). При этом значении мы подставляем ( x = -1 ) в изначальный функционал:
[
y = \frac{((-1)^2 + 4)(-1 + 1)}{-1 - (-1)} = \frac{(1 + 4)(0)}{0}
]
Это выражение не определено, так как в знаменателе у нас 0.
Итак, окончательный ответ
Для всех ( x \neq -1 ):
[
y = -x^2 - 4
]
При ( x = -1 ) функция не определена.
Таким образом, у нас есть функция, которая показывает параболу, открывающуюся вниз с учетом исключения точки ( x = -1 ).
