решить уравнение y=(x²+4)(x+1)/-1-x
Чтобы решить уравнение \( y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x} \), начнем с упрощения правой части уравнения.
Шаг 1: Упростим дробь
Давайте сначала упростим выражение в числителе и знаменателе.
- Числитель: \( (x^2 + 4)(x + 1) \)
- Знаменатель: \( -1 - x \)
Перепишем знаменатель, чтобы он был более понятным: \[ -1 - x = -(x + 1) \]
Теперь наши уравнения превращаются в: \[ y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-(x + 1)} \]
Шаг 2: Сократим дробь
Если \( x + 1 \neq 0 \) (то есть \( x \neq -1 \)), мы можем сократить \( x + 1 \) в числителе и знаменателе: \[ y = \frac{x^2 + 4}{-1} = -(x^2 + 4) \]
Шаг 3: Упрощаем итоговое выражение
Теперь у нас получилась функция: \[ y = -x^2 - 4 \]
Шаг 4: Особый случай
Помним, что мы потеряли один случай, когда \( x + 1 = 0 \), то есть \( x = -1 \). При этом значении мы подставляем \( x = -1 \) в изначальный функционал: \[ y = \frac{((-1)^2 + 4)(-1 + 1)}{-1 - (-1)} = \frac{(1 + 4)(0)}{0} \] Это выражение не определено, так как в знаменателе у нас 0.
Итак, окончательный ответ
Для всех \( x \neq -1 \): \[ y = -x^2 - 4 \] При \( x = -1 \) функция не определена.
Таким образом, у нас есть функция, которая показывает параболу, открывающуюся вниз с учетом исключения точки \( x = -1 \).
