площадь прямоугольника равна 36см в квадрате, а его периметр-24см. найдите стороны прямоугольника
Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся данными о его площади и периметре.
Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
Уравнение для площади:
Площадь \(S\) данного прямоугольника равна 36 см²:
\[ a \cdot b = 36 \]
Уравнение для периметра:
Периметр \(P\) равен 24 см:
\[ 2a + 2b = 24 \]
Сократим уравнение:
\[ a + b = 12 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a \cdot b = 36\)
- \(a + b = 12\)
Решим эту систему.
Выразим \(b\) из второго уравнения:
\[ b = 12 - a \]
Подставим в первое уравнение:
\[ a \cdot (12 - a) = 36 \]
Раскроем скобки:
\[ 12a - a^2 = 36 \]
Преобразуем уравнение:
\[ a^2 - 12a + 36 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Это уравнение можно сразу разложить как полный квадрат:
\[ (a - 6)^2 = 0 \]
Отсюда:
\[ a - 6 = 0 \Rightarrow a = 6 \]
Найдем \(b\):
Подставим значение \(a\) в уравнение \(b = 12 - a\):
\[ b = 12 - 6 = 6 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см.
