Площадь прямоугольника равна 36см в квадрате, а его периметр-24см. найдите стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся данными о его площади и периметре. Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). 1. **Уравнение для площади:** Площадь \(S\) данного прямоугольника равна 36 см²: \[ a \cdot b = 36 \] 2. **Уравнение для периметра:** Периметр \(P\) равен 24 см: \[ 2a + 2b = 24 \] Сократим уравнение: \[ a + b = 12 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \(a \cdot b = 36\) 2. \(a + b = 12\) Решим эту систему. 3. **Выразим \(b\) из второго уравнения:** \[ b = 12 - a \] 4. **Подставим в первое уравнение:** \[ a \cdot (12 - a) = 36 \] Раскроем скобки: \[ 12a - a^2 = 36 \] 5. **Преобразуем уравнение:** \[ a^2 - 12a + 36 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Это уравнение можно сразу разложить как полный квадрат: \[ (a - 6)^2 = 0 \] Отсюда: \[ a - 6 = 0 \Rightarrow a = 6 \] 7. **Найдем \(b\):** Подставим значение \(a\) в уравнение \(b = 12 - a\): \[ b = 12 - 6 = 6 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см.