Парабола y=x^2+ax+x+4 не пересекается с осью Ox при всех a из какого множества?

Чтобы парабола \( y = x^2 + ax + x + 4 \) не пересекала ось \( Ox \), уравнение \( x^2 + (a+1)x + 4 = 0 \) не должно иметь действительных корней. Для этого необходимо, чтобы дискриминант квадратичного уравнения был меньше нуля.

Уравнение имеет вид: \[ x^2 + (a+1)x + 4 = 0 \]

Дискриминант этого уравнения равен: \[ D = (a+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \]

Упростим выражение: \[ D = (a+1)^2 - 16 \]

Условие для отсутствия пересечений с осью \( Ox \) (отсутствие действительных корней): \[ (a+1)^2 - 16 < 0 \]

Решим неравенство: \[ (a+1)^2 < 16 \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей: \[ -4 < a+1 < 4 \]

Вычтем 1 из каждой части: \[ -5 < a < 3 \]

Таким образом, множество значений \( a \), при которых парабола не пересекает ось \( Ox \), это \( (-5, 3) \).