Построй график функции у =-3+ x-4/ 4х- х2 и определи наименьшее значение т, при котором прямая у = m не имеет с графиком общих точек.

Решим задачу поэтапно. ### Шаг 1: Понять задачу Нам нужно построить график функции: \[ y = -3 + \frac{x - 4}{4x - x^2} \] После этого, мы должны определить наименьшее значение \(m\) такой прямой \(y = m\), которая не пересекает график функции, то есть не имеет с ним общих точек. ### Шаг 2: Упрощение функции Упростим функцию: \[ y = -3 + \frac{x - 4}{4x - x^2} \] Функция имеет дробь, давайте её упростим. Перепишем её в более понятном виде: \[ y = -3 + \frac{x - 4}{-(x^2 - 4x)} \] ### Шаг 3: Определим область определения функции Домен функции также нужно определить: дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Подсчитаем, когда \(4x - x^2 = 0\). \[ x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4 \] Таким образом, область определения функции: \[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, +\infty) \] ### Шаг 4: Построение графика Для построения графика нужно найти несколько точек: 1. Для \(x = 1\): \[ y(1) = -3 + \frac{1 - 4}{4 \cdot 1 - 1^2} = -3 + \frac{-3}{3} = -3 - 1 = -4 \] 2. Для \(x = 2\): \[ y(2) = -3 + \frac{2 - 4}{4 \cdot 2 - 2^2} = -3 + \frac{-2}{8 - 4} = -3 - \frac{2}{4} = -3 - 0.5 = -3.5 \] 3. Для \(x = 3\): \[ y(3) = -3 + \frac{3 - 4}{4 \cdot 3 - 3^2} = -3 + \frac{-1}{12 - 9} = -3 - \frac{1}{3} = -3 - 0.33 = -3.33 \] 4. Для \(x = 5\): \[ y(5) = -3 + \frac{5 - 4}{4 \cdot 5 - 5^2} = -3 + \frac{1}{20 - 25} = -3 + \frac{1}{-5} = -3 - 0.2 = -3.2 \] Теперь эти точки можно нанести на график и построить кривую функции, учитывая, что функция расходится в бесконечность при приближении к \(x = 0\) и \(x = 4\). ### Шаг 5: Определение наименьшего значения \(m\) Прямая \(y = m\) не будет пересекаться с графиком функции, если \(m\) будет меньше значений функции в её минимуме. Из полученных значений ( \(y(1) = -4\), \(y(2) = -3.5\), \(y(3) = -3.33\), \(y(5) = -3.2\) ) видно, что функция достигает своего минимального значения \(y = -4\) при \(x = 1\). Следовательно, прямая \(y = m\) не будет пересекаться с графиком функции, если наименьшее значение \(m\) будет: \[ m < -4 \] Таким образом, наименьшее значение \(m\), при котором прямая \(y = m\) не имеет общих точек с графиком функции \(y = -3 + \frac{x - 4}{4x - x^2}\), будет: \[ m = -4 \] ### Заключение График функции построен, и мы определили, что прямая \(y = m\) не пересечётся с графиком при \(m < -4\).