Чтобы решить уравнение ( x^4 - 9 = 0 ), начнем с шагов по его преобразованию и решению.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартной форме
Мы можем записать уравнение как:
[ x^4 - 9 = 0 ]
Шаг 2: Переносим 9 на другую сторону
Теперь можно перенести 9 на правую сторону уравнения:
[ x^4 = 9 ]
Шаг 3: Извлечение корня
Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь четвёртый корень из обеих сторон:
[ x = \pm \sqrt[4]{9} ]
Шаг 4: Упрощение извлечённого корня
Мы знаем, что ( \sqrt[4]{9} = \sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt{3} ). Таким образом, у нас есть:
[ x = \pm \sqrt{3} ]
Шаг 5: Записываем окончательное решение
В результате получаем два решения:
[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} ]
Шаг 6: Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:
Подставим ( x = \sqrt{3} ):
[
(\sqrt{3})^4 - 9 = 9 - 9 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Подставим ( x = -\sqrt{3} ):
[
(-\sqrt{3})^4 - 9 = 9 - 9 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, оба значения решения удовлетворяют изначальному уравнению.
Ответ
Решения уравнения ( x^4 - 9 = 0 ) — это ( x = \sqrt{3} ) и ( x = -\sqrt{3} ).
