x4-9
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 9 = 0 \), начнем с шагов по его преобразованию и решению.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартной форме
Мы можем записать уравнение как:
\[ x^4 - 9 = 0 \]
Шаг 2: Переносим 9 на другую сторону
Теперь можно перенести 9 на правую сторону уравнения:
\[ x^4 = 9 \]
Шаг 3: Извлечение корня
Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь четвёртый корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt[4]{9} \]
Шаг 4: Упрощение извлечённого корня
Мы знаем, что \( \sqrt[4]{9} = \sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt{3} \). Таким образом, у нас есть:
\[ x = \pm \sqrt{3} \]
Шаг 5: Записываем окончательное решение
В результате получаем два решения:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} \]
Шаг 6: Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:
Подставим \( x = \sqrt{3} \): \[ (\sqrt{3})^4 - 9 = 9 - 9 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Подставим \( x = -\sqrt{3} \): \[ (-\sqrt{3})^4 - 9 = 9 - 9 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба значения решения удовлетворяют изначальному уравнению.
Ответ
Решения уравнения \( x^4 - 9 = 0 \) — это \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).
