Для решения этой задачи давайте проанализируем каждое из утверждений по порядку. Мы будем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы до события (в данном случае, до разрыва снаряда) равен суммарному импульсу системы после события (после разрыва снаряда).
Дано
- Начальная скорость снаряда: (v = 20 , \text{м/с})
- Масса осколков: (m_1 = 4 , \text{кг}), (m_2 = 6 , \text{кг})
Утверждение А:
Импульс снаряда до взрыва был равен 200 кг•м/с.
Импульс (p) вычисляется по формуле:
[
p = m \cdot v
]
где (m) — масса снаряда, а (v) — скорость снаряда.
Сначала найдем массу снаряда:
[
m = 4 , \text{кг} + 6 , \text{кг} = 10 , \text{кг}
]
Теперь можем вычислить импульс:
[
p = 10 , \text{кг} \cdot 20 , \text{м/с} = 200 , \text{кг•м/с}
]
Утверждение А — верно.
Утверждение Б:
Суммарный импульс двух осколков равен импульсу снаряда до взрыва.
По закону сохранения импульса импульс до разрыва равен импульсу после разрыва. То есть:
[
p_{\text{до}} = p_{\text{после}}
]
Суммарный импульс двух осколков после разрыва:
[
p_{\text{после}} = p_1 + p_2
]
где (p_1) и (p_2) — импульсы двух осколков после взрыва.
Импульс меньшего осколка (4 кг) можно обозначить как (p_1):
[
p_1 = m_1 \cdot v_1
]
Импульс большего осколка (6 кг) можно обозначить как (p_2):
[
p_2 = m_2 \cdot v_2
]
Суммарный импульс осколков равен:
[
p_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Поэтому утверждение Б — верно.
Утверждение В:
Импульс меньшего осколка после разрыва равен 80 кг•м/с.
Мы знаем массу меньшего осколка (m_1 = 4 , \text{кг}). Давайте найдем его скорость после разрыва. Обозначим её как (v_1), тогда импульс:
[
p_1 = m_1 \cdot v_1 = 4 \cdot v_1
]
Мы можем найти скорость осколка, если нам известно, что импульс — 80 кг•м/с:
[
80 = 4 \cdot v_1
]
Решаем уравнение:
[
v_1 = \frac{80}{4} = 20 , \text{м/с}
]
Таким образом, импульс меньшего осколка будет равен:
[
p_1 = 4 \cdot 20 = 80 , \text{кг•м/с}
]
Утверждение В — верно.
Итоги
Все утверждения:
- А. Импульс снаряда до взрыва был равен 200 кг•м/с — верно.
- Б. Суммарный импульс двух осколков равен импульсу снаряда до взрыва — верно.
- В. Импульс меньшего осколка после разрыва равен 80 кг•м/с — верно.
Таким образом, все три утверждения верны.
