На полке 3 тетради в линейку и 5 в клетку. Случайным образом выбирают 2 тетради. Какова вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в клетку и одна в линейкк?
Давайте разберемся, как решить эту задачу по вероятности шаг за шагом.
Дано:
- Всего тетрадей: 3 в линейку и 5 в клетку.
- Всего тетрадей: \( 3 + 5 = 8 \).
Задача:
Нам нужно найти вероятность того, что из двух случайно выбранных тетрадей одна будет в линейку, а другая в клетку.
Шаги решения:
Определим общее количество способов выбрать 2 тетради из 8. Мы используем формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае \( n = 8 \) и \( k = 2 \): \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
То есть, всего способов выбрать 2 тетради из 8 — 28.
Определим количество благоприятных исходов. Нам нужно выбрать 1 тетрадь в линейку и 1 тетрадь в клетку.
- Способов выбрать 1 тетрадь в линейку из 3: \[ C(3, 1) = 3 \]
- Способов выбрать 1 тетрадь в клетку из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]
Теперь перемножим количество способов: \[ \text{Общее количество благоприятных исходов} = C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \]
Посчитаем вероятность. Вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в клетку и одна в линейку, определяется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов}} \] Подставим известные значения: \[ P = \frac{15}{28} \]
Ответ:
Вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в клетку и одна в линейку, равна \( \frac{15}{28} \) или приблизительно 0.536 (53.6%).
Таким образом, мы рассмотрели все шаги для решения этой задачи по вероятности. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
