{3x-7y=5 7x+7y=9
Чтобы решить систему уравнений:
- 3x - 7y = 5
- 7x + 7y = 9
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я выберу метод исключения, так как он позволит нам быстро избавиться от одной переменной.
Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению
Обратим внимание на последнее уравнение. Чтобы избавиться от y, давайте упростим его, разделив весь его коэффициент на 7:
7x + 7y = 9
Упрощаем:
x + y = \(\frac{9}{7}\)
Теперь мы можем выразить y через x:
y = \(\frac{9}{7} - x\) \[ (1) \]
Шаг 2: Подставим значение y в первое уравнение
Теперь мы подставим уравнение (1) в первое уравнение:
3x - 7y = 5
Теперь подставляем значение y из (1):
3x - 7\(\left(\frac{9}{7} - x\right)\) = 5
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
3x - 9 + 7x = 5
Шаг 4: Соберем похожие члены
Объединим x-члены:
(3x + 7x) - 9 = 5
10x - 9 = 5
Шаг 5: Переносим -9 на другую сторону
Добавим 9 к обеим сторонам:
10x = 5 + 9
10x = 14
Шаг 6: Найдем x
Теперь делим обе стороны на 10:
x = \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\)
Шаг 7: Найдем y
Теперь, когда мы нашли x, мы можем подставить это значение в уравнение (1) для нахождения y:
y = \(\frac{9}{7} - \frac{7}{5}\)
Шаг 8: Приведем дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. Приведем дроби к общему знаменателю:
y = \(\frac{9 \cdot 5}{35} - \frac{7 \cdot 7}{35}\)
y = \(\frac{45}{35} - \frac{49}{35}\)
y = \(\frac{45 - 49}{35} = \frac{-4}{35}\)
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
x = \(\frac{7}{5}\)
y = \(\frac{-4}{35}\)
Вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения. Если они удовлетворяют обоим уравнениям, значит, решение верное.
