{3x-7y=5 7x+7y=9

Чтобы решить систему уравнений: 1. **3x - 7y = 5** 2. **7x + 7y = 9** мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я выберу метод исключения, так как он позволит нам быстро избавиться от одной переменной. ### Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению Обратим внимание на последнее уравнение. Чтобы избавиться от y, давайте упростим его, разделив весь его коэффициент на 7: **7x + 7y = 9** Упрощаем: **x + y = \(\frac{9}{7}\)** Теперь мы можем выразить y через x: **y = \(\frac{9}{7} - x\)** \[ (1) \] ### Шаг 2: Подставим значение y в первое уравнение Теперь мы подставим уравнение (1) в первое уравнение: **3x - 7y = 5** Теперь подставляем значение y из (1): **3x - 7\(\left(\frac{9}{7} - x\right)\) = 5** ### Шаг 3: Раскроем скобки Раскроем скобки: **3x - 9 + 7x = 5** ### Шаг 4: Соберем похожие члены Объединим x-члены: **(3x + 7x) - 9 = 5** **10x - 9 = 5** ### Шаг 5: Переносим -9 на другую сторону Добавим 9 к обеим сторонам: **10x = 5 + 9** **10x = 14** ### Шаг 6: Найдем x Теперь делим обе стороны на 10: **x = \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\)** ### Шаг 7: Найдем y Теперь, когда мы нашли x, мы можем подставить это значение в уравнение (1) для нахождения y: **y = \(\frac{9}{7} - \frac{7}{5}\)** ### Шаг 8: Приведем дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. Приведем дроби к общему знаменателю: **y = \(\frac{9 \cdot 5}{35} - \frac{7 \cdot 7}{35}\)** **y = \(\frac{45}{35} - \frac{49}{35}\)** **y = \(\frac{45 - 49}{35} = \frac{-4}{35}\)** ### Ответ: Таким образом, решение системы уравнений: **x = \(\frac{7}{5}\)** **y = \(\frac{-4}{35}\)** Вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения. Если они удовлетворяют обоим уравнениям, значит, решение верное.