К окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности если Ав=12,АО=13 см

Для нахождения радиуса окружности, мы можем использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины касательной (AB) равен произведению длины секущей (AO) на отрезок секущей, который лежит между точкой касания и точкой пересечения секущей с окружностью.

Обозначим радиус окружности как \( r \). Используя обозначения, имеем:

\( AB^2 = AO \cdot (AO - r) \)

Подставим известные значения:

\( 12^2 = 13 \cdot (13 - r) \)

Теперь решим это уравнение:

1. \( 144 = 13 \cdot (13 - r) \)
2. \( 144 = 169 - 13r \)
3. \( 13r = 169 - 144 \)
4. \( 13r = 25 \)
5. \( r = \frac{25}{13} \)

Итак, радиус окружности \( r \) равен \( \frac{25}{13} \) см или примерно \( 1.92 \) см.