8x+2y=11 6x-4y=11 сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с рассмотрения данной системы: 1. \( 8x + 2y = 11 \) (Уравнение 1) 2. \( 6x - 4y = 11 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Привести уравнения к нужному виду В первую очередь, давайте преобразуем уравнения, чтобы они были более удобны для сложения. Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \( y \) стал равным 4 (как во втором уравнении). Это поможет нам избавиться от \( y \) при сложении. Умножим первое уравнение на 2: \[ 2(8x + 2y) = 2 \cdot 11 \] \[ 16x + 4y = 22 \quad (Уравнение 3) \] ### Шаг 2: Сложить уравнения Теперь у нас есть: 1. \( 16x + 4y = 22 \) (Уравнение 3) 2. \( 6x - 4y = 11 \) (Уравнение 2) Теперь сложим оба уравнения: \[ (16x + 4y) + (6x - 4y) = 22 + 11 \] При сложении \( 4y \) и \( -4y \) взаимно уничтожаются: \[ 16x + 6x = 33 \] \[ 22x = 33 \] ### Шаг 3: Найти значение \( x \) Разделим обе стороны уравнения на 22: \[ x = \frac{33}{22} \] Сократим дробь: \[ x = \frac{3}{2} \] ### Шаг 4: Найти значение \( y \) Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение: \[ 8\left(\frac{3}{2}\right) + 2y = 11 \] Вычислим: \[ 12 + 2y = 11 \] Выросим \( 2y \): \[ 2y = 11 - 12 \] \[ 2y = -1 \] Разделим обе стороны на 2: \[ y = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, решением системы уравнений являются: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = -\frac{1}{2} \] ### Итог Мы нашли, что \( x = \frac{3}{2} \) и \( y = -\frac{1}{2} \). Эти значения можно проверить, подставив их обратно в оба оригинальных уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют каждому из них.