8x+2y=11 6x-4y=11 сложения
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с рассмотрения данной системы:
- \( 8x + 2y = 11 \) (Уравнение 1)
- \( 6x - 4y = 11 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Привести уравнения к нужному виду
В первую очередь, давайте преобразуем уравнения, чтобы они были более удобны для сложения. Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \( y \) стал равным 4 (как во втором уравнении). Это поможет нам избавиться от \( y \) при сложении.
Умножим первое уравнение на 2:
\[ 2(8x + 2y) = 2 \cdot 11 \] \[ 16x + 4y = 22 \quad (Уравнение 3) \]
Шаг 2: Сложить уравнения
Теперь у нас есть:
- \( 16x + 4y = 22 \) (Уравнение 3)
- \( 6x - 4y = 11 \) (Уравнение 2)
Теперь сложим оба уравнения:
\[ (16x + 4y) + (6x - 4y) = 22 + 11 \]
При сложении \( 4y \) и \( -4y \) взаимно уничтожаются:
\[ 16x + 6x = 33 \] \[ 22x = 33 \]
Шаг 3: Найти значение \( x \)
Разделим обе стороны уравнения на 22:
\[ x = \frac{33}{22} \]
Сократим дробь:
\[ x = \frac{3}{2} \]
Шаг 4: Найти значение \( y \)
Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:
\[ 8\left(\frac{3}{2}\right) + 2y = 11 \]
Вычислим:
\[ 12 + 2y = 11 \]
Выросим \( 2y \):
\[ 2y = 11 - 12 \] \[ 2y = -1 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ y = -\frac{1}{2} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, решением системы уравнений являются:
\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = -\frac{1}{2} \]
Итог
Мы нашли, что \( x = \frac{3}{2} \) и \( y = -\frac{1}{2} \). Эти значения можно проверить, подставив их обратно в оба оригинальных уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют каждому из них.
