Боковая сторона равнобедренного треуголька равна 10 см а угол при основании 75 найдитк площадь треуголька

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, когда известна длина боковой стороны и угол при основании, можно использовать формулу, основанную на основании треугольника и высоте. Дано: - Боковая сторона (a) = 10 см - Угол при основании (α) = 75° ### Шаг 1: Найдем основание треугольника Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины угла к основанию треугольника. Эта высота образует два прямоугольных треугольника, в каждом из которых: - Прямой угол находится в точке пересечения высоты с основанием. - Углы при основании равны (каждый по α/2 = 75°/2 = 37.5°). Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти основание (b) треугольника. ### Шаг 2: Найдем длину половины основания Обозначим половину основания треугольника как \( \frac{b}{2} \). Используя функцию косинуса в правом треугольнике: \[ \cos(37.5^\circ) = \frac{\frac{b}{2}}{10} \] Отсюда выразим \( \frac{b}{2} \): \[ \frac{b}{2} = 10 \cdot \cos(37.5^\circ) \] Теперь вычислим это значение. Используя калькулятор: \(\cos(37.5^\circ) \approx 0.8\) (точное значение может немного варьироваться в зависимости от округления). Заметьте, что: \[ \frac{b}{2} \approx 10 \cdot 0.8 = 8 \, \text{см} \] Следовательно, основание составляет: \[ b = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см} \] ### Шаг 3: Находим высоту треугольника Теперь найдем высоту (h) треугольника, используя синус: \[ \sin(37.5^\circ) = \frac{h}{10} \] Тогда: \[ h = 10 \cdot \sin(37.5^\circ) \] Используя значение \( \sin(37.5^\circ) \approx 0.6 \): \[ h \approx 10 \cdot 0.6 = 6 \, \text{см} \] ### Шаг 4: Находим площадь треугольника Теперь, зная основание и высоту, мы можем рассчитать площадь (S) треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \, \text{см}^2 \] ### Ответ Площадь равнобедренного треугольника равна **48 см²**.