Шешім:
1. Дереккөздер:
Бізде тікбұрышты үшбұрыш бар, оның катеттері (перпендикуляр қабырғалары) 8 см мен 7 см. Табуымыз керек – үшбұрыштың жазықтықтағы проекциясының ауданын, егер үшбұрыш проекция жазықтығына 60° бұрышпен көлбеуленсе.
2. Проекцияны есептеу:
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын есептеу үшін алдымен катеттердің ұзындықтарын көрсетіп алайық:
- Бір катет ( a = 8 ) см
- Екінші катет ( b = 7 ) см
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын ( S ) формуласы арқылы табамыз:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
3. Ауданның есептелуі:
Ауданды табайық:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 7 = \frac{1}{2} \times 56 = 28 , \text{см}^2
]
Бұл үшбұрыштың ауданын, біз тікбұрышты түрде есептедік.
4. Проекцияның ауданын табу:
Енді үшбұрыштың проекциясының ауданын табу үшін, проекцияның бұрышы 60° екенін ескеруіміз керек. Проекция жасағанда, үшбұрыштың ауданын композиттік функция (бұрышқа қатысты проекция) арқылы есептеуіміз керек. Бұл жағдайда проекцияның ауданы:
[
S_{proj} = S \times \cos(\theta)
]
мұнда ( \theta = 60° ).
5. Косинус мәні:
Косинус 60°-тің мәні:
[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
]
6. Проекцияның ауданын есептеу:
Енді, проекцияның ауданын табайық:
[
S_{proj} = 28 , \text{см}^2 \times \frac{1}{2} = 14 , \text{см}^2
]
Қорытынды:
Тікбұрышты үшбұрыштың жазықтықтағы проекциясының ауданы 14 см².
