Задача № 1. Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм2 , Чему равно сопротивление провода?
Чтобы найти сопротивление провода, воспользуемся формулой для расчета сопротивления, которая выглядит так:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \(R\) — сопротивление провода (в омах, Ом),
- \(\rho\) — удельное сопротивление материала (в омах*метр, Ом·м),
- \(L\) — длина провода (в метрах, м),
- \(S\) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Определение данных
Длина провода \(L = 500\) м,
Площадь поперечного сечения \(S = 4\) мм².
Нам нужно привести площадь в квадратные метры: \[ 4 \text{ мм²} = 4 \times 10^{-6} \text{ м²} \quad (\text{так как } 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}) \]Удельное сопротивление алюминия \(\rho\) приблизительно равно \(2.65 \times 10^{-8}\) Ом·м.
Шаг 2: Подставляем данные в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления: \[ R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot \frac{500}{4 \times 10^{-6}} \]
Шаг 3: Вычисления
Сначала найдем значение \(\frac{L}{S}\): \[ \frac{L}{S} = \frac{500}{4 \times 10^{-6}} = \frac{500}{0.000004} = 125000000 \]
Теперь подставим это значение в формулу для сопротивления: \[ R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot 125000000 \]
Вычисляем: \[ R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot 1.25 \times 10^{8} = 3.3125 \text{ Ом} \] (поскольку \(10^{-8} \cdot 10^{8} = 10^{0} = 1\)).
Ответ
Таким образом, сопротивление алюминиевого провода длиной 500 м и площадью поперечного сечения 4 мм² равно примерно 3.31 Ом.
