X²+2x-8=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \), мы воспользуемся формулой квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -8 \) (свободный член). ### Шаг 1: Вычислить дискриминант Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] ### Шаг 2: Найти корни уравнения Теперь мы можем найти корни с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} \] Так как \( \sqrt{36} = 6 \), подставим это значение: \[ x = \frac{{-2 \pm 6}}{{2}} \] ### Шаг 3: Вычислить два возможных значения для \( x \) 1. **Первый корень**: \[ x_1 = \frac{{-2 + 6}}{{2}} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. **Второй корень**: \[ x_2 = \frac{{-2 - 6}}{{2}} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Ответ: Корни уравнения \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) — это \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \). ### Проверка: Чтобы убедиться, что мы правильно нашли корни, можем подставить их обратно в исходное уравнение: 1. Для \( x = 2 \): \[ (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 \quad \text{(в верно)} \] 2. Для \( x = -4 \): \[ (-4)^2 + 2(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0 \quad \text{(в верно)} \] Таким образом, мы получили правильные ответы. Корни уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -4 \).