x²+2x-8=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \), мы воспользуемся формулой квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -8 \) (свободный член).
Шаг 1: Вычислить дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Шаг 2: Найти корни уравнения
Теперь мы можем найти корни с помощью формулы квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} \]
Так как \( \sqrt{36} = 6 \), подставим это значение:
\[ x = \frac{{-2 \pm 6}}{{2}} \]
Шаг 3: Вычислить два возможных значения для \( x \)
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{{-2 + 6}}{{2}} = \frac{4}{2} = 2 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{{-2 - 6}}{{2}} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Ответ:
Корни уравнения \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) — это \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \).
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы правильно нашли корни, можем подставить их обратно в исходное уравнение:
- Для \( x = 2 \):
\[ (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 \quad \text{(в верно)} \]
- Для \( x = -4 \):
\[ (-4)^2 + 2(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0 \quad \text{(в верно)} \]
Таким образом, мы получили правильные ответы. Корни уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -4 \).
