Одной капсуле если 1 мл = 1 см3 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно найти площадь трёх боковых треугольников, образованных боковыми рёбрами и основаниями. 1. **Найти высоту бокового треугольника (где основание равнобедренный треугольник)**: - Основание правильного треугольника (основание пирамиды) имеет длину стороны \( a = 16 \). - Высота \( h \) этого треугольника находится по формуле \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 8\sqrt{3} \). 2. **Найти высоту бокового треугольника**: - У нас есть боковое ребро, равное \( 10 \). Боковой треугольник будет равнобедренным (две стороны равны) и основанием будет являться высота правильного треугольника (основания). - Для нахождения высоты бокового треугольника, обозначим её как \( h_{b} \). Площадь одного бокового треугольника можно найти, используя теорему Пифагора: \[ h_{b} = \sqrt{(10)^2 - (8)^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6. \] 3. **Площадь бокового треугольника**: - Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{b} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48. \] 4. **Суммарная площадь боковой поверхности**: - Поскольку у нас три боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна: \[ S_{bp} = 3 \cdot S_{b} = 3 \cdot 48 = 144. \] Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна \( 144 \) квадратных единиц.