Найдите длину отрезка KN, изображённого на рисун-ке 69, если LKMO = 30°, КМ = 5 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников. Нам нужны геометрические свойства, поскольку отрезок KN является частью фигуры, изображенной на окружности. ### Дано: - Угол \(\angle LKMO = 30^\circ\). - \(KM = 5\) см. ### Решение: 1. **Модель задачи:** Мы видим, что K и N являются точками пересечения прямых с окружностью, образуя отрезок KN. 2. **Теорема об угле и дуге:** Угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу, измеряется как угол, образованный на окружности. При этом угол \(\angle LKM\) = \(\frac{1}{2}\) дуги для \(\angle LKMO\). 3. **Рассмотрим треугольник LKM:** Так как \(\angle LKMO = 30^\circ\), и L, K, M, O лежат на окружности, можно утверждать, что \(\angle LKM = \angle LKMO/2 = 15^\circ\) (вписанный угол). 4. **Решение треугольника:** Теперь можно использовать свойства вписанных углов и синусов для решения треугольника или выразить KN через отрезок KM и косинус угла. 5. **Используем косинус:** В прямоугольном треугольнике KMO (так как \(KO\) является радиусом), \[ KN = KM \cdot \cos(\angle KMO) \] \[ = 5 \text{ см} \cdot \cos(30^\circ) \] \(\cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2\). \[ KN = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ см} \] ### Ответ: Длина отрезка KN равна \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) см.