Чтобы решить систему уравнений, давайте запишем ее:
- ( y = 3 - 2x )
- ( 6x + y = -9 )
Мы можем решить эту систему методом подстановки, так как первое уравнение уже выражено через ( y ).
Шаг 1: Подставляем выражение для ( y ) из первого уравнения во второе.
Подставим ( y = 3 - 2x ) во второе уравнение:
[
6x + (3 - 2x) = -9
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
[
6x + 3 - 2x = -9
]
Теперь соберем похожие слагаемые:
[
(6x - 2x) + 3 = -9
]
Это упрощается до:
[
4x + 3 = -9
]
Шаг 3: Изолируем переменную ( x ).
Чтобы избавиться от +3, вычтем 3 из обеих сторон:
[
4x + 3 - 3 = -9 - 3
]
Получим:
[
4x = -12
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = -3
]
Шаг 4: Находим значение ( y ).
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = 3 - 2(-3)
]
Вычислим:
[
y = 3 + 6 = 9
]
Шаг 5: Проверяем решение.
Теперь у нас есть решение системы: ( x = -3 ) и ( y = 9 ). Проверим, соблюдаются ли оба уравнения:
( y = 3 - 2x )
Подставляем ( x = -3 ):
[
y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9 \quad \text{(всё верно)}
]
( 6x + y = -9 )
Подставляем ( x = -3 ) и ( y = 9 ):
[
6(-3) + 9 = -18 + 9 = -9 \quad \text{(всё верно)}
]
Ответ: ( x = -3 ), ( y = 9 ).
Таким образом, решение системы уравнений: ( (-3, 9) ).
