3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения: a) x + 2x ^ 2 - 5 = 0 6) 3y ^ 2 + 9y = 0 в) 3x ^ 2 - 6 = 0 4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты a = 2 c…

Давайте по порядку разберем предложенные задачи, выписывая коэффициенты квадратного уравнения и решая его.

3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет общий вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Где:

• \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \),
• \( b \) — коэффициент перед \( x \),
• \( c \) — свободный член.

a) Для уравнения \( x + 2x^2 - 5 = 0 \):
Приведем его к стандартному виду:
\[ 2x^2 + 1x - 5 = 0 \]
Коэффициенты:

• \( a = 2 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = -5 \)

б) Для уравнения \( 3y^2 + 9y = 0 \):
Переписав, получаем:
\[ 3y^2 + 9y + 0 = 0 \]
Коэффициенты:

• \( a = 3 \)
• \( b = 9 \)
• \( c = 0 \)

в) Для уравнения \( 3x^2 - 6 = 0 \):
Приведем к стандартному виду:
\[ 3x^2 + 0x - 6 = 0 \]
Коэффициенты:

• \( a = 3 \)
• \( b = 0 \)
• \( c = -6 \)

4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты \( a = 2 \), \( b = \frac{1}{3} \), \( c = -\frac{2}{3} \).

Используя значения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \), составляем уравнение:
\[ 2x^2 + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0 \]
Для удобства можно умножить всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3(2x^2) + 3 \left(\frac{1}{3}x\right) + 3\left(-\frac{2}{3}\right) = 0 \]
Приведем в стандартный вид:
\[ 6x^2 + x - 2 = 0 \]

5. Решите уравнение:

a) Для уравнения \( a^2 - 25 = 0 \):
Это разность квадратов:
\[ (a - 5)(a + 5) = 0 \]
Решения:
\[ a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5 \]
\[ a + 5 = 0 \Rightarrow a = -5 \]

б) Для уравнения \( 3y^2 + 9y = 0 \):
Вынесем общий множитель:
\[ 3y(y + 3) = 0 \]
Решения:
\[ 3y = 0 \Rightarrow y = 0 \]
\[ y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3 \]

в) Для уравнения \( 3x^2 - 6 = 0 \):
Преобразуем:
\[ 3x^2 = 6 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \text{ или } x = -\sqrt{2} \]

г) Для уравнения \( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 - 21 + 4x \):
Приведем всё к одной стороне:
\[ 3x^2 + 4x - 3 - x^2 + 21 - 4x = 0 \]
Объединим подобные:
\[ 2x^2 + 18 = 0 \]
Решим уравнение:
\[ 2x^2 = -18 \Rightarrow x^2 = -9 \] (нет действительных решений, т.к. корень из отрицательного числа не существует).

д) Для уравнения \( (x + 4)(x - 3) = 2x^2 - 12 + 4x \):
Раскроем скобки слева:
\[ x^2 - 3x + 4x - 12 = 2x^2 - 12 + 4x \]
Приведем к одной стороне:
\[ x^2 - 12 = 2x^2 - 12 + 4x \] \[ x^2 - 2x^2 - 4x = 0 \]
Упрощаем:
\[ -x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x + 4) = 0 \] Решения: \[ x = 0 \text{ или } x = -4 \]

Теперь вы имеете подробное решение с пошаговыми объяснениями по всем заданным задачам! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать.