Давайте по порядку разберем предложенные задачи, выписывая коэффициенты квадратного уравнения и решая его.
3. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
Квадратное уравнение имеет общий вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
Где:
- ( a ) — коэффициент перед ( x^2 ),
- ( b ) — коэффициент перед ( x ),
- ( c ) — свободный член.
a) Для уравнения ( x + 2x^2 - 5 = 0 ):
Приведем его к стандартному виду:
[ 2x^2 + 1x - 5 = 0 ]
Коэффициенты:
- ( a = 2 )
- ( b = 1 )
- ( c = -5 )
б) Для уравнения ( 3y^2 + 9y = 0 ):
Переписав, получаем:
[ 3y^2 + 9y + 0 = 0 ]
Коэффициенты:
- ( a = 3 )
- ( b = 9 )
- ( c = 0 )
в) Для уравнения ( 3x^2 - 6 = 0 ):
Приведем к стандартному виду:
[ 3x^2 + 0x - 6 = 0 ]
Коэффициенты:
- ( a = 3 )
- ( b = 0 )
- ( c = -6 )
4. Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты ( a = 2 ), ( b = \frac{1}{3} ), ( c = -\frac{2}{3} ).
Используя значения коэффициентов ( a ), ( b ) и ( c ), составляем уравнение:
[ 2x^2 + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0 ]
Для удобства можно умножить всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
[ 3(2x^2) + 3 \left(\frac{1}{3}x\right) + 3\left(-\frac{2}{3}\right) = 0 ]
Приведем в стандартный вид:
[ 6x^2 + x - 2 = 0 ]
5. Решите уравнение:
a) Для уравнения ( a^2 - 25 = 0 ):
Это разность квадратов:
[ (a - 5)(a + 5) = 0 ]
Решения:
[ a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5 ]
[ a + 5 = 0 \Rightarrow a = -5 ]
б) Для уравнения ( 3y^2 + 9y = 0 ):
Вынесем общий множитель:
[ 3y(y + 3) = 0 ]
Решения:
[ 3y = 0 \Rightarrow y = 0 ]
[ y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3 ]
в) Для уравнения ( 3x^2 - 6 = 0 ):
Преобразуем:
[ 3x^2 = 6 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \text{ или } x = -\sqrt{2} ]
г) Для уравнения ( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 - 21 + 4x ):
Приведем всё к одной стороне:
[ 3x^2 + 4x - 3 - x^2 + 21 - 4x = 0 ]
Объединим подобные:
[ 2x^2 + 18 = 0 ]
Решим уравнение:
[ 2x^2 = -18 \Rightarrow x^2 = -9 ] (нет действительных решений, т.к. корень из отрицательного числа не существует).
д) Для уравнения ( (x + 4)(x - 3) = 2x^2 - 12 + 4x ):
Раскроем скобки слева:
[ x^2 - 3x + 4x - 12 = 2x^2 - 12 + 4x ]
Приведем к одной стороне:
[ x^2 - 12 = 2x^2 - 12 + 4x ]
[ x^2 - 2x^2 - 4x = 0 ]
Упрощаем:
[ -x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x + 4) = 0 ]
Решения:
[ x = 0 \text{ или } x = -4 ]
Теперь вы имеете подробное решение с пошаговыми объяснениями по всем заданным задачам! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать.
