Дана функция у = f(x), где y = 1, если x < - 1 y = x ^ 2 если - 1 <= x <= 2 y = x + 2 , если x > 2 а) Вычислить f(-2); f(0), f(1), f(3). б) Построить график функции y = f(x)!

Для начала давайте разберёмся с заданной функцией \( y = f(x) \): 1. \( f(x) = 1 \), если \( x < -1 \) 2. \( f(x) = x^2 \), если \( -1 \leq x \leq 2 \) 3. \( f(x) = x + 2 \), если \( x > 2 \) Теперь давайте выполним пункт (а) и вычислим значения функции для указанных \( x \): ### а) Вычисления значений функции 1. **Вычисляем \( f(-2) \)**: - Поскольку \(-2 < -1\), используем первое определение функции. - \( f(-2) = 1 \) 2. **Вычисляем \( f(0) \)**: - \( 0 \) попадает в диапазон \(-1 \leq x \leq 2\). - Используем второе определение: \( f(0) = 0^2 = 0 \) 3. **Вычисляем \( f(1) \)**: - \( 1 \) также находится в диапазоне \(-1 \leq x \leq 2\). - \( f(1) = 1^2 = 1 \) 4. **Вычисляем \( f(3) \)**: - \( 3 > 2 \), значит, используем третье определение. - \( f(3) = 3 + 2 = 5 \) Таким образом, мы получили следующие значения функции: - \( f(-2) = 1 \) - \( f(0) = 0 \) - \( f(1) = 1 \) - \( f(3) = 5 \) ### б) Построение графика функции \( y = f(x) \) Теперь давайте построим график функции. Мы знаем, что функция определена по частям. Теперь нам нужно учесть все три части функции и определить диапазоны. 1. **Для \( x < -1 \)**: - Функция постоянна и равна 1. Это горизонтальная линия на уровне \( y = 1 \). 2. **Для \( -1 \leq x \leq 2 \)**: - Функция здесь представлена как \( y = x^2 \). Это парабола, открытая вверх, и проходит через точки: - В точке \( x = -1: y = (-1)^2 = 1 \) - В точке \( x = 0: y = 0 \) - В точке \( x = 1: y = 1 \) - В точке \( x = 2: y = 2 \) 3. **Для \( x > 2 \)**: - Здесь функция линейная: \( y = x + 2 \). Это прямая, которая начинает с точки \( (2, 2) \) и продолжается вверх, проходя через: - Если \( x = 3, y = 5 \) ### Заключение по построению графика: Теперь мы можем изобразить функцию: - Отметим горизонтальную линию \( y = 1 \) для \( x < -1 \). - Затем нарисуем параболу для \( -1 \leq x \leq 2 \), которая проходит через точки \( (-1, 1) \), \( (0, 0) \), \( (1, 1) \), и \( (2, 2) \). - Наконец, нарисуем линию, начинающуюся в точке \( (2, 2) \) и продолжающуюся вверх для \( x > 2 \). Таким образом, у нас получится график, состоящий из известного кусочного определения.