Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=0,5+x-3 на отрезке [-1; 1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( f(x) = 0.5 + x - 3 \) на отрезке \([-1; 1]\), следуем пошагово:

Шаг 1: Упростим функцию

Сначала упростим данное выражение: \[ f(x) = 0.5 + x - 3 = x - 2.5 \] Таким образом, функция, с которой мы работаем, — это \( f(x) = x - 2.5 \).

Шаг 2: Найти значения функции на границах отрезка

Теперь мы найдем значение функции на границах отрезка, а именно в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

• Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = -1 - 2.5 = -3.5 \]
• Для \( x = 1 \): \[ f(1) = 1 - 2.5 = -1.5 \]

Шаг 3: Проверить значения внутри отрезка

Так как функция \( f(x) = x - 2.5 \) — это линейная функция, она не имеет локальных максимумов или минимумов на заданном отрезке. Значения на границах отрезка могут быть и максимумом, и минимумом.

Шаг 4: Сравнить значения

Итак, у нас есть два значения:

• \( f(-1) = -3.5 \)
• \( f(1) = -1.5 \)

Шаг 5: Определить наибольшее и наименьшее значение

Из этих значений видно:

• Наименьшее значение функции на отрезке \([-1; 1]\) — это \( -3.5 \) (при \( x = -1 \)).
• Наибольшее значение функции на отрезке \([-1; 1]\) — это \( -1.5 \) (при \( x = 1 \)).

Ответ

• Наибольшее значение: \( -1.5 \) при \( x = 1 \)
• Наименьшее значение: \( -3.5 \) при \( x = -1 \)

Таким образом, на отрезке \([-1; 1]\) функция достигает наибольшего значения \( -1.5 \) и наименьшего значения \( -3.5 \).