решить

Давайте разберёмся с данной системой неравенств:

1. \( x^2 + y^2 \leq 25 \)

2. \( xy \leq 0 \)

Первое неравенство \( x^2 + y^2 \leq 25 \)

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5. Все точки внутри этого круга, включая его границу, удовлетворяют этому неравенству.

Второе неравенство \( xy \leq 0 \)

Это неравенство означает, что \( x \) и \( y \) должны иметь противоположные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, возможны следующие случаи:

• \( x > 0 \) и \( y \leq 0 \),
• \( x < 0 \) и \( y \geq 0 \),
• \( x = 0 \) или \( y = 0 \).

Решение

Нам нужно совместить оба эти условия. Это значит, что мы рассматриваем точки, которые:

• Лежат внутри или на границе круга радиусом 5,
• Удовлетворяют условию на произведение их координат (\( xy \leq 0 \)).

Следовательно, область решений — это та часть круга, где \( x \) и \( y \) имеют противоположные знаки:

1. Область 1: Первый и четвёртый квадранты в системе координат (области, где \( xy \leq 0 \)).
2. Область 2: Оси координат от точки \((-5, 0)\) до \((5, 0)\) и от \((0, -5)\) до \((0, 5)\).

Итог

Точки, которые находятся в указанных областях и внутри круга, являются решениями данной системы неравенств.