Решить

Давайте разберёмся с данной системой неравенств: 1. \( x^2 + y^2 \leq 25 \) 2. \( xy \leq 0 \) ### Первое неравенство \( x^2 + y^2 \leq 25 \) Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5. Все точки внутри этого круга, включая его границу, удовлетворяют этому неравенству. ### Второе неравенство \( xy \leq 0 \) Это неравенство означает, что \( x \) и \( y \) должны иметь противоположные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, возможны следующие случаи: - \( x > 0 \) и \( y \leq 0 \), - \( x < 0 \) и \( y \geq 0 \), - \( x = 0 \) или \( y = 0 \). ### Решение Нам нужно совместить оба эти условия. Это значит, что мы рассматриваем точки, которые: - Лежат внутри или на границе круга радиусом 5, - Удовлетворяют условию на произведение их координат (\( xy \leq 0 \)). Следовательно, область решений — это та часть круга, где \( x \) и \( y \) имеют противоположные знаки: 1. **Область 1:** Первый и четвёртый квадранты в системе координат (области, где \( xy \leq 0 \)). 2. **Область 2:** Оси координат от точки \((-5, 0)\) до \((5, 0)\) и от \((0, -5)\) до \((0, 5)\). ### Итог Точки, которые находятся в указанных областях и внутри круга, являются решениями данной системы неравенств.