В торговом центре стоят 2 одинаковых автомата. вероятность того, что кофе закончится в 1 автомате равна 0,35. вероятность того, что кофе кончится в обоих автоматах равна 0,2. найдите вероятность того, что в обоих автоматах кофе останется

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом разбираясь с вероятностями. **Дано:** - Вероятность того, что кофе закончится в 1 автомате (обозначим это событие как \( A \)): \( P(A) = 0,35 \). - Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах (обозначим это событие как \( B \)): \( P(B) = 0,2 \). **Нам нужно найти вероятность того, что в обоих автоматах кофе останется.** Обозначим событие, при котором в обоих автоматах кофе остается, как \( C \). Тогда: \[ P(C) = 1 - P(A \cup A_2) \] где \( A_2 \) — это событие, что кофе закончится во втором автомате. Поскольку автоматы одинаковые и мы предположим, что события независимы, можно записать их вероятность через объединение: \[ P(A \cup A_2) = P(A) + P(A_2) - P(A \cap A_2) \] Так как автоматы одинаковые, мы имеем \( P(A) = P(A_2) = 0,35 \). Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A \cup A_2) = P(A) + P(A) - P(B) \] \[ P(A \cup A_2) = 0,35 + 0,35 - 0,2 \] \[ P(A \cup A_2) = 0,7 - 0,2 \] \[ P(A \cup A_2) = 0,5 \] Теперь, используя это значение, можем найти вероятность того, что в обоих автоматах кофе останется: \[ P(C) = 1 - P(A \cup A_2) \] \[ P(C) = 1 - 0,5 \] \[ P(C) = 0,5 \] **Ответ:** Вероятность того, что в обоих автоматах кофе останется, равна 0,5 или 50%.