Ответы

Давай разберём каждое задание отдельно. 1. **\( \angle 1 = 122^\circ \), найдите все образованные углы.** На первой картинке угол \(\angle 1\) равен \(122^\circ\). Так как прямые параллельны, и \(\angle 1\) – это накрест лежащий угол, то угол, заключенный между другой пересекаемой прямой и одной из параллельных прямых, также будет \(122^\circ\). - Смежный угол с \(\angle 1\) равен \(180^\circ - 122^\circ = 58^\circ\). - Потому что есть два накрест лежащих угла с \(\angle 1\), они одинаковые и тоже измеряются как \(122^\circ\). - Другие два угла, которые смежные с \(122^\circ\) равны \(58^\circ\). 2. **На рисунке \(\angle 1 = 63^\circ, \angle 2 = 77^\circ, \angle 4 = 117^\circ\). Найдите \(\angle 3\).** - Угол \(\angle 4\) \(117^\circ\) является внешним углом треугольника, а значит равен сумме углов треугольника не смежных с ним. Таким образом, \(\angle 3 = 117^\circ - 63^\circ = 54^\circ\). 3. **Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в их середине \(O\). Доказать, что \(AC = BD\).** Если \(O\) — середина \(AB\) и \(CD\), то по определению \(AO = OB\) и \(CO = OD\). Для доказательства этого утверждения, воспользуемся свойством диагоналей прямоугольника: - Так как оба отрезка пересекаются в своей середине, это даёт равенство диагоналей прямоугольника по теореме о серединах и диагоналях. - Следовательно, \(AC = BD\), поскольку обе половины отрезков равны. Если у тебя ещё есть вопросы или нужно пояснение, не стесняйся спрашивать!