Дана арифметическая прогрессия -2.4:-2.1:-1.8:… начиная с какого номера ее члены будут положительные

Чтобы определить, начиная с какого номера члены арифметической прогрессии станут положительными, найдем общее правило \( a_n \) и решим неравенство \( a_n > 0 \).

1. Общее правило для \( a_n \):

• Начальный член: \( a_1 = -2.4 \).
• Разность прогрессии: \( d = -2.1 - (-2.4) = 0.3 \).

Общее правило для членов арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим значения:

\[ a_n = -2.4 + (n - 1) \cdot 0.3 \]

Упрощаем:

\[ a_n = -2.4 + 0.3n - 0.3 \]

\[ a_n = 0.3n - 2.7 \]

2. Решаем неравенство \( a_n > 0 \):

\[ 0.3n - 2.7 > 0 \]

\[ 0.3n > 2.7 \]

\[ n > \frac{2.7}{0.3} \]

\[ n > 9 \]

Минимальное целое значение \( n \), при котором \( a_n \) будет положительным, равно 10.

Ответ: Начиная с 10-го номера, члены прогрессии станут положительными.