Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, сначала определим все такие числа.
Числа, кратные 4 и не превосходящие 100, это:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.
Это арифметическая прогрессия с первым членом ( a_1 = 4 ) и последним членом ( a_n = 100 ), где разность ( d = 4 ).
Теперь найдем количество членов этой прогрессии. Обозначим количество членов как ( n ).
Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Подставим известные значения:
[
100 = 4 + (n-1) \cdot 4
]
Решим это уравнение:
[
100 - 4 = (n-1) \cdot 4
]
[
96 = (n-1) \cdot 4
]
[
n-1 = 24
]
[
n = 25
]
Теперь, чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии (S), воспользуемся формулой:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Подставим значения:
[
S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (4 + 100) = \frac{25}{2} \cdot 104
]
[
S_{25} = 25 \cdot 52 = 1300
]
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.
