Եթե երկրաչափական պրոգրեսիայի յոթերորդ անդաը 36 է, 5րդ անդամը 4 , ինչի է հավասար հայտարարը
Ընդհանուր երկրաչափական առաջացման բանաձևը հետևյալն է:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]
որտեղ
- \( a_n \)՝ \( n \)-րդ անդամը,
- \( a_1 \)՝ առաջին անդամը,
- \( r \)՝ բազմապատկման հարաբերականությունը (գծակը),
- \( n \)՝ անդամի համարը։
Մենք ունենք երկու պայմաններ:
Յոթերորդ անդամը (\( n = 7 \)) հավասար է 36-ի: \[ a_7 = 36 \]
Արյունյալ անդամը (\( n = 5 \)) հավասար է 4-ի: \[ a_5 = 4 \]
Այս բանաձևից կարող ենք արտահայտել \( a_7 \) և \( a_5 \):
\[ a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)} = a_1 \cdot r^6 = 36 \] \[ a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = a_1 \cdot r^4 = 4 \]
Հիմա ունենք երկու բանաձև:
- \( a_1 \cdot r^6 = 36 \)
- \( a_1 \cdot r^4 = 4 \)
Եկեք այս երկու բանաձևերից վերդունենք՝ բաժանելով մեկը մյուսին, որպեսզի գտնենք \( r \):
\[ \frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r^4} = \frac{36}{4} \]
Նաև պարզվում է, որ \( a_1 \)-ի արժեքները մերժվում են:
\[ r^{6-4} = 9 \implies r^2 = 9 \implies r = 3 \quad (r > 0) \]
Այժմ, երբ գիտենք \( r \)-ը, կարող ենք օգտագործել երկրորդ բանաձևը՝ հաշվելու \( a_1 \):
\[ a_1 \cdot r^4 = 4 \implies a_1 \cdot 3^4 = 4 \implies a_1 \cdot 81 = 4 \implies a_1 = \frac{4}{81} \]
Այժմ, երբ ունենք \( a_1 \) և \( r \), կարող ենք գտնել ցանկացած այլ անդամ:
Հիմա, եթե ձեզ հետաքրքրում է, ինչին է հավասար n-րդ անդամը, կարող ենք դուրս բերել հետևյալ բանաձևը:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]
Բազմապատկելով \( a_1 \) և \( r \):
Բոլոր անդամների համար
1. Առաջին անդամ \( a_1 \)
\[ a_1 = \frac{4}{81} \]
2. Երկրորդ անդամ \( a_2 \)
\[ a_2 = a_1 \cdot r = \frac{4}{81} \cdot 3 = \frac{12}{81} = \frac{4}{27} \]
3. Երրորդ անդամ \( a_3 \)
\[ a_3 = a_1 \cdot r^2 = \frac{4}{81} \cdot 9 = \frac{36}{81} = \frac{4}{9} \]
4. Չորրորդ անդամ \( a_4 \)
\[ a_4 = a_1 \cdot r^3 = \frac{4}{81} \cdot 27 = \frac{108}{81} = \frac{4}{3} \]
5. Հինգերորդ անդամ \( a_5 \)
\[ a_5 = 4 \]
6. Վեցերորդ անդամ \( a_6 \)
\[ a_6 = a_1 \cdot r^5 = \frac{4}{81} \cdot 81 = 4 \]
7. Յոթերորդ անդամ \( a_7 \)
\[ a_7 = 36 \]
Եթե դուք ցանկանում եք հաշվարկել որևէ այլ անդամ \( n \) համար, կարող եք օգտագործել միջոցը \( a_1 \) = \( \frac{4}{81} \) և \( r \) = 3:
Եթե ունեք այլ հարցեր, հարցրեք!
