Եթե երկրաչափական պրոգրեսիայի յոթերորդ անդաը 36 է, 5րդ անդամը 4 , ինչի է հավասար հայտարարը

Ընդհանուր երկրաչափական առաջացման բանաձևը հետևյալն է: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] որտեղ - \( a_n \)՝ \( n \)-րդ անդամը, - \( a_1 \)՝ առաջին անդամը, - \( r \)՝ բազմապատկման հարաբերականությունը (գծակը), - \( n \)՝ անդամի համարը։ Մենք ունենք երկու պայմաններ: 1. Յոթերորդ անդամը (\( n = 7 \)) հավասար է 36-ի: \[ a_7 = 36 \] 2. Արյունյալ անդամը (\( n = 5 \)) հավասար է 4-ի: \[ a_5 = 4 \] Այս բանաձևից կարող ենք արտահայտել \( a_7 \) և \( a_5 \): \[ a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)} = a_1 \cdot r^6 = 36 \] \[ a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = a_1 \cdot r^4 = 4 \] Հիմա ունենք երկու բանաձև: 1. \( a_1 \cdot r^6 = 36 \) 2. \( a_1 \cdot r^4 = 4 \) Եկեք այս երկու բանաձևերից վերդունենք՝ բաժանելով մեկը մյուսին, որպեսզի գտնենք \( r \): \[ \frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r^4} = \frac{36}{4} \] Նաև պարզվում է, որ \( a_1 \)-ի արժեքները մերժվում են: \[ r^{6-4} = 9 \implies r^2 = 9 \implies r = 3 \quad (r > 0) \] Այժմ, երբ գիտենք \( r \)-ը, կարող ենք օգտագործել երկրորդ բանաձևը՝ հաշվելու \( a_1 \): \[ a_1 \cdot r^4 = 4 \implies a_1 \cdot 3^4 = 4 \implies a_1 \cdot 81 = 4 \implies a_1 = \frac{4}{81} \] Այժմ, երբ ունենք \( a_1 \) և \( r \), կարող ենք գտնել ցանկացած այլ անդամ: Հիմա, եթե ձեզ հետաքրքրում է, ինչին է հավասար n-րդ անդամը, կարող ենք դուրս բերել հետևյալ բանաձևը: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] Բազմապատկելով \( a_1 \) և \( r \): #### Բոլոր անդամների համար **1. Առաջին անդամ \( a_1 \)** \[ a_1 = \frac{4}{81} \] **2. Երկրորդ անդամ \( a_2 \)** \[ a_2 = a_1 \cdot r = \frac{4}{81} \cdot 3 = \frac{12}{81} = \frac{4}{27} \] **3. Երրորդ անդամ \( a_3 \)** \[ a_3 = a_1 \cdot r^2 = \frac{4}{81} \cdot 9 = \frac{36}{81} = \frac{4}{9} \] **4. Չորրորդ անդամ \( a_4 \)** \[ a_4 = a_1 \cdot r^3 = \frac{4}{81} \cdot 27 = \frac{108}{81} = \frac{4}{3} \] **5. Հինգերորդ անդամ \( a_5 \)** \[ a_5 = 4 \] **6. Վեցերորդ անդամ \( a_6 \)** \[ a_6 = a_1 \cdot r^5 = \frac{4}{81} \cdot 81 = 4 \] **7. Յոթերորդ անդամ \( a_7 \)** \[ a_7 = 36 \] Եթե դուք ցանկանում եք հաշվարկել որևէ այլ անդամ \( n \) համար, կարող եք օգտագործել միջոցը \( a_1 \) = \( \frac{4}{81} \) և \( r \) = 3: Եթե ունեք այլ հարցեր, հարցրեք!