Решим уравнение:
[ x^2 - 16x + 63 = 0 ]
Это квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -16 ), ( c = 63 ).
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 ]
[ D = 256 - 252 ]
[ D = 4 ]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} ]
[ x_{1,2} = \frac{16 \pm 2}{2} ]
Находим корни:
[ x_1 = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]
[ x_2 = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 ]
Шаг 3: Запишите корни в порядке возрастания
Корни уравнения:
[ x_2 = 7, x_1 = 9 ]
Таким образом, корни уравнения в порядке возрастания:
[ x_1 = 7, \quad x_2 = 9 ]
