Реши алгебру

Давайте разберем каждое задание по порядку: ### Задание 1: Рассмотрим уравнение: \[ x^3 - x^2 + x - 1 = 0 \] **Пошаговое решение:** 1. Найдём возможные рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях (делители свободного члена делятся на делители старшего коэффициента). - Возможные корни: \( \pm 1 \). 2. Проверим \( x = 1 \): \[ 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \] \( x = 1 \) является корнем. 3. Разделим многочлен на \( x - 1 \) с помощью схемы Горнера: После деления: \( x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \). 4. Найдём корни \( x^2 + x + 1 = 0 \) через дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Корней в действительных числах нет. **Ответ:** \( x = 1 \). ### Задание 2: Неравенство: \[ 6x^2 > 8x + 8 \] **Пошаговое решение:** 1. Приведём неравенство к стандартному виду: \[ 6x^2 - 8x - 8 > 0 \] 2. Найдём корни квадратного уравнения \( 6x^2 - 8x - 8 = 0 \) через дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8) = 64 + 192 = 256 \] 3. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 6} = \frac{8 \pm 16}{12} \] \[ x_1 = \frac{24}{12} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3} \] 4. Знаки производной и интервалов: - Решаем методом интервалов: \( (-\infty; -\frac{2}{3}); (-\frac{2}{3}; 2); (2; +\infty) \). - Проверка знаков показывает, что \( 6x^2 - 8x - 8 > 0 \) на интервалах \( (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (2; +\infty) \). **Ответ:** \( x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (2; +\infty) \). ### Задание 3: Произведение: \[ (4a - 18)(20a - 30b) \] **Пошаговое решение:** 1. Раскроем скобки: - Для этого мы перемножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: \[ = 4a \cdot 20a - 4a \cdot 30b - 18 \cdot 20a + 18 \cdot 30b \] 2. Упростим: \[ = 80a^2 - 120ab - 360a + 540b \] **Ответ:** \( 80a^2 - 120ab - 360a + 540b \). ### Задание 4: Найти среднее арифметическое чисел 45, 39 и 7,58. **Пошаговое решение:** 1. Сложим числа: \[ 45 + 39 + 7.58 = 91.58 \] 2. Найдём среднее арифметическое: \[ \frac{91.58}{3} \approx 30.53 \] **Ответ:** \( \approx 30.53 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!