Реши алгебру
Давайте разберем каждое задание по порядку:
Задание 1:
Рассмотрим уравнение: \[ x^3 - x^2 + x - 1 = 0 \]
Пошаговое решение:
Найдём возможные рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях (делители свободного члена делятся на делители старшего коэффициента).
- Возможные корни: \( \pm 1 \).
Проверим \( x = 1 \): \[ 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 \] \( x = 1 \) является корнем.
Разделим многочлен на \( x - 1 \) с помощью схемы Горнера:
После деления: \( x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \).Найдём корни \( x^2 + x + 1 = 0 \) через дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Корней в действительных числах нет.
Ответ: \( x = 1 \).
Задание 2:
Неравенство: \[ 6x^2 > 8x + 8 \]
Пошаговое решение:
Приведём неравенство к стандартному виду: \[ 6x^2 - 8x - 8 > 0 \]
Найдём корни квадратного уравнения \( 6x^2 - 8x - 8 = 0 \) через дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8) = 64 + 192 = 256 \]
Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 6} = \frac{8 \pm 16}{12} \] \[ x_1 = \frac{24}{12} = 2, \quad x_2 = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3} \]
Знаки производной и интервалов:
- Решаем методом интервалов: \( (-\infty; -\frac{2}{3}); (-\frac{2}{3}; 2); (2; +\infty) \).
- Проверка знаков показывает, что \( 6x^2 - 8x - 8 > 0 \) на интервалах \( (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (2; +\infty) \).
Ответ: \( x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (2; +\infty) \).
Задание 3:
Произведение: \[ (4a - 18)(20a - 30b) \]
Пошаговое решение:
- Раскроем скобки:
- Для этого мы перемножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:
\[ = 4a \cdot 20a - 4a \cdot 30b - 18 \cdot 20a + 18 \cdot 30b \]
- Упростим: \[ = 80a^2 - 120ab - 360a + 540b \]
Ответ: \( 80a^2 - 120ab - 360a + 540b \).
Задание 4:
Найти среднее арифметическое чисел 45, 39 и 7,58.
Пошаговое решение:
Сложим числа: \[ 45 + 39 + 7.58 = 91.58 \]
Найдём среднее арифметическое: \[ \frac{91.58}{3} \approx 30.53 \]
Ответ: \( \approx 30.53 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!
