Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 не превышающих 150

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превышающих 150, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение натуральных чисел, кратных 4: Натуральные числа, кратные 4 (то есть делящиеся на 4 без остатка), начинаются с 4 и продолжаются: 4, 8, 12, 16, ..., 148.

2. Определение предела: Нам нужно найти числа, не превышающие 150. Последним натуральным числом кратным 4, которое меньше или равно 150, является 148.

3. Запись последовательности: Таким образом, последовательность всех натуральных чисел кратных 4 до 150 будет: \[ 4, 8, 12, 16, \ldots, 148 \]

4. Формула суммы арифметической последовательности: Сумму чисел арифметической последовательности можно найти с помощью формулы: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где:

   • \(S_n\) — сумма чисел,
   • \(n\) — количество членов,
   • \(a_1\) — первый член,
   • \(a_n\) — последний член.

5. Определение количества членов \(n\): Чтобы узнать, сколько чисел в нашей последовательности, воспользуемся формулой для \(n\)-го члена арифметической последовательности: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \(d\) — разность последовательности (в нашем случае \(d = 4\)). Подставим значения: \[ 148 = 4 + (n-1) \cdot 4 \\ 148 - 4 = (n-1) \cdot 4 \\ 144 = (n-1) \cdot 4 \\ n-1 = \frac{144}{4} = 36 \\ n = 36 + 1 = 37 \] Таким образом, в последовательности 37 членов.

6. Подсчет суммы: Теперь подставим все известные значения в формулу суммы:

   • \(a_1 = 4\),
   • \(a_n = 148\),
   • \(n = 37\).

   Теперь можем найти сумму: \[ S_n = \frac{37}{2} \times (4 + 148) = \frac{37}{2} \times 152 \\ = 37 \times 76 = 2812 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел кратных 4, не превышающих 150, равна 2812.