длина первого участка равна 7/9 длины 2 участка его длина составляет больше длины 1 на 36 км , какова длина всего пути
Для решения задачи начнем с обозначения длины первого участка как \( x \).
Шаг 1: Запишем информацию из условия
- Длина первого участка — это \( x \).
- Длина второго участка равна \( \frac{7}{9} \) длины первого участка. Это можно записать как: \[ y = \frac{7}{9} x \]
- Кроме того, длина второго участка больше длины первого на 36 км, это можно записать как: \[ y = x + 36 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \)
Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{7}{9}x = x + 36 \]
Шаг 3: Умножим на 9 для удобства
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 9: \[ 7x = 9x + 324 \]
Шаг 4: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону
Теперь перенесем \( 9x \) влево: \[ 7x - 9x = 324 \] \[ -2x = 324 \]
Шаг 5: Найдем \( x \)
Разделим обе стороны на -2 для получения значения \( x \): \[ x = -\frac{324}{2} = -162 \]
Поскольку длина не может быть отрицательной, здесь мы сделали ошибку в интерпретации. Давайте перепроверим:
Шаг 6: Проверим уравнения
Мы верно составили второе уравнение и переходим к другому описанию: \( y - x = 36 \)
Мы должны решить систему:
- \( y = \frac{7}{9} x \)
- \( y - x = 36 \)
Подставим \( y \): \[ \frac{7}{9} x - x = 36 \]
Упростим
\[ \frac{7}{9} x - \frac{9}{9} x = 36 \] \[ -\frac{2}{9} x = 36 \]
Умножим обе стороны на -9/2
\[ x = -36 \cdot \frac{9}{2} \] \[ x = 162 \quad \text{(Длина первого участка)} \]
Шаг 7: Найдем длину второго участка
Используем длину первого участка для нахождения второго: \[ y = \frac{7}{9} \cdot 162 \] \[ y = 126 \quad \text{(Длина второго участка)} \]
Шаг 8: Найдем длину всего пути
Сложим длины обоих участков: \[ S = x + y = 162 + 126 = 288 \, \text{км} \]
Ответ
Длина всего пути составляет 288 км.
