Найдите корень уравнения (1/7)^x + 4 =49 .

Давайте решим уравнение \( \left(\frac{1}{7}\right)^x + 4 = 49 \) и подробно разберём каждый шаг. ### Шаг 1: Перенос 4 на другую сторону уравнения Начнем с того, что нам нужно изолировать выражение с \( x \). Для этого вычтем 4 из обеих сторон уравнения: \[ \left(\frac{1}{7}\right)^x = 49 - 4 \] Это упрощается до: \[ \left(\frac{1}{7}\right)^x = 45 \] ### Шаг 2: Преобразование основания Теперь давайте представим \( \frac{1}{7} \) как \( 7^{-1} \): \[ \left(7^{-1}\right)^x = 45 \] Это можно переписать как: \[ 7^{-x} = 45 \] ### Шаг 3: Применение логарифмов Для того чтобы решить уравнение, полезно взять логарифм от обеих сторон. Мы можем использовать логарифм с любым основанием, но в этом случае удобно использовать основание 10 или натуральный логарифм. Воспользуемся логарифмом по основанию 10: \[ \log(7^{-x}) = \log(45) \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Используя свойства логарифмов, мы можем вынести \(-x\) за пределы логарифма: \[ -x \log(7) = \log(45) \] Теперь выразим \( x \): \[ -x = \frac{\log(45)}{\log(7)} \] Умножим обе стороны на \(-1\): \[ x = -\frac{\log(45)}{\log(7)} \] ### Шаг 5: Вычисление значений логарифмов Чтобы получить численное значение для \( x \), нужно посчитать значения логарифмов. Используя калькулятор, находим: - \( \log(45) \approx 1.6532 \) - \( \log(7) \approx 0.8451 \) Теперь подставим эти значения в выражение для \( x \): \[ x \approx -\frac{1.6532}{0.8451} \approx -1.95 \] ### Ответ Таким образом, корень уравнения \( \left(\frac{1}{7}\right)^x + 4 = 49 \) приблизительно равен \( x \approx -1.95 \). Если у вас возникнут вопросы по решениям или логарифмам, не стесняйтесь спрашивать!