№ 5. Решить уравнение: a)(3x - 5)2 - (2x + 4)2 = (x+ 3)2 б) (8x-1)(3x+ 5) - (2x- 1)(8x+ 6) = 33x- 71; в) 7x2 + 4x-11 = 0; г) 5х-2/4-х2+3х-1/3=-1

Давайте решим каждую из предложенных задач по очереди.

Часть а)

Задание: \((3x - 5)^2 - (2x + 4)^2 = (x + 3)^2\)

1. Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = 3x - 5\) и \(b = 2x + 4\).

   \[ a - b = (3x - 5) - (2x + 4) = x - 9 \] \[ a + b = (3x - 5) + (2x + 4) = 5x - 1 \]

   Таким образом, левая часть уравнения становится: \[ (x - 9)(5x - 1) = (x + 3)^2 \]

2. Теперь найдем правую часть: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

3. Подставляем в уравнение: \[ (x - 9)(5x - 1) = x^2 + 6x + 9 \]

4. Умножаем левую часть: \[ 5x^2 - x - 45x + 9 = 5x^2 - 46x + 9 \]

5. Теперь у нас есть уравнение: \[ 5x^2 - 46x + 9 = x^2 + 6x + 9 \]

6. Сводим все к одной стороне: \[ 5x^2 - x^2 - 46x - 6x + 9 - 9 = 0 \] \[ 4x^2 - 52x = 0 \]

7. Вынесем общий множитель: \[ 4x(x - 13) = 0 \]

8. Решение: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 13 \]

Часть б)

Задание: \((8x - 1)(3x + 5) - (2x - 1)(8x + 6) = 33x - 71\)

1. Раскрываем скобки в левой части: \[ (8x - 1)(3x + 5) = 24x^2 + 40x - 3x - 5 = 24x^2 + 37x - 5 \] \[ (2x - 1)(8x + 6) = 16x^2 + 12x - 8x - 6 = 16x^2 + 4x - 6 \]

2. Объединяем левую часть: \[ 24x^2 + 37x - 5 - (16x^2 + 4x - 6) = 24x^2 + 37x - 5 - 16x^2 - 4x + 6 \] \[ = 8x^2 + 33x + 1 \]

3. Получим: \[ 8x^2 + 33x + 1 = 33x - 71 \]

4. Переходим на одну сторону: \[ 8x^2 + 33x + 1 - 33x + 71 = 0 \] \[ 8x^2 + 72 = 0 \]

5. Это уравнение не имеет действительных корней так как: \[ x^2 = -9 \quad \text{(нет действительных решений)} \]

Часть в)

Задание: \(7x^2 + 4x - 11 = 0\)

1. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-11) = 16 + 308 = 324 \]

2. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 18}{14} \]

3. Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-22}{14} = -\frac{11}{7} \]

Часть г)

Задание: \(\frac{5x - 2}{4 - x^2} + \frac{3x - 1}{3} = -1\)

1. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5x - 2}{4 - x^2} = -1 - \frac{3x - 1}{3} \]

2. Умножаем обе стороны на \(12(4 - x^2)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 12(5x - 2) + 12(3 - 3x + 1)(4 - x^2) = 0 \]

3. Упрощаем и решаем это уравнение.

Эти задачки требуют алгебраических манипуляций и понимания методов решения уравнений, нам могут потребоваться дополнительные шаги для полной простоты уравнений на г.

Если у вас есть конкретные вопросы по решениям или требуется дополнительное объяснение по конкретным шагам, дайте знать!