Чтобы построить график функции ( y = (x^2 - 9)(x + 2) - x - 2 ), сначала упростим её. Мы начнем с раскрытия скобок и упрощения:

Чтобы построить график функции \( y = (x^2 - 9)(x + 2) - x - 2 \), начнём с её упрощения. Это поможет лучше понять форму функции и её свойства. ### Шаг 1: Раскроем скобки Функция уже содержит произведение, которое мы должны раскрыть. Начнём с первой части: \[ y = (x^2 - 9)(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ y = x^2(x + 2) - 9(x + 2) \] Теперь раскрываем каждое произведение: \[ y = x^3 + 2x^2 - 9x - 18 \] ### Шаг 2: Объединим все части Теперь вернёмся к полной функции с учетом второй части: \[ y = x^3 + 2x^2 - 9x - 18 - x - 2 \] Объединим подобные слагаемые: \[ y = x^3 + 2x^2 - 10x - 20 \] ### Шаг 3: Факторизация (по желанию) Хотя дальнейшее упрощение не всегда необходимо для построения графика, можно попытаться факторизовать, чтобы найти корни. Однако для начала обычно достаточно просто знать форму функции. ### Шаг 4: Определим корни функции Чтобы найти корни функции \(y = x^3 + 2x^2 - 10x - 20\), мы можем использовать метод подбора или, более эффективно, теорему о корнях. 1. **Проверка простых корней**: Подставим значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) и т.д., чтобы узнать, является ли какое-либо из них корнем. Я проверю, например, \(x = -2\): \[ y = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 10(-2) - 20 \] \[ = -8 + 8 + 20 - 20 = 0 \] Итак, \(x = -2\) — корень функции. Теперь можно провести деление многочлена на \((x + 2)\). ### Шаг 5: Деление многочлена Используем деление на многочлен: \[ x^3 + 2x^2 - 10x - 20 \div (x + 2) \] После выполнения деления мы получаем результат: \[ x^3 + 2x^2 - 10x - 20 = (x + 2)(x^2 - 10) \] Теперь у нас есть: \[ y = (x + 2)(x^2 - 10) \] ### Шаг 6: Найдем остальные корни Упростим вторую часть: \[ x^2 - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{10} \] ### Шаг 7: Определим важные точки Теперь мы знаем: - Корни функции: \(x = -2, \sqrt{10}, -\sqrt{10}\) - Параметры для построения графика. ### Шаг 8: Построение графика Теперь можно нарисовать график функции, отметив корни и исследуя поведение функции (увеличение и уменьшение). Обратите внимание на знак перед первым слагаемым: поскольку это кубическая функция, график будет занимать все пространство по вертикали (он будет уходить вверх при \(x \to \infty\) и вниз при \(x \to -\infty\)). ### Заключение Мы упростили и разобрали функцию \( y = (x^2 - 9)(x + 2) - x - 2 \) до вида \( y = (x + 2)(x^2 - 10) \) и нашли её корни. Теперь вы можете использовать этот результат для построения графика!