Найди площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами  12 12 и  5 5. Запиши в поле ответа значение, поделённое на  π π.

Чтобы найти площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник, сначала нужно определить радиус этого круга. Вписанный круг (или круг, описанный вокруг треугольника) в прямоугольном треугольнике имеет радиус, который можно найти по формуле: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника, а \( c \) — гипотенуза. 1. **Найдем длину гипотенузы \( c \)**: Для прямоугольного треугольника с катетами \( a = 12 \) и \( b = 5 \) используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] 2. **Теперь найдем радиус \( r \)**: Теперь, используя найденные значения катетов и гипотенузы, подставим их в формулу: \[ r = \frac{12 + 5 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 3. **Теперь найдем площадь круга**: Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi \] 4. **Запишем значение, делённое на \( \pi \)**: Теперь, по заданию, нам нужно записать площадь, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4 \] Таким образом, окончательный ответ: **4**