разложить на множители : 1)16а^2-9б^2 2)49х^2+36б^2-84хб решить уравнение: (4х-2)^2=(4х-7)(4х+7)-11
Давайте разложим на множители обе задачи и решим уравнение. Я предоставлю подробные объяснения для каждой из них.
Задача 1: Разложение на множители \( 16a^2 - 9b^2 \)
Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
В нашем случае \( x^2 = 16a^2 \) и \( y^2 = 9b^2 \). Мы можем представить эти выражения в виде:
\[ 16a^2 = (4a)^2 \] \[ 9b^2 = (3b)^2 \]
Итак, мы можем написать:
\[ 16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2 \]
Теперь применим формулу разности квадратов:
\[ (4a - 3b)(4a + 3b) \]
Ответ:
\[ 16a^2 - 9b^2 = (4a - 3b)(4a + 3b) \]
Задача 2: Разложение на множители \( 49x^2 + 36b^2 - 84xb \)
Это выражение можно упростить, сначала заметив, что оно может быть переписано как полное квадратное выражение. Взгляните на первые три члена:
\[ 49x^2 - 84xb + 36b^2 \]
Вы можете заметить, что это квадрат разности:
\[ (7x - 6b)^2 \]
Таким образом, у нас есть:
\[ (7x - 6b)^2 \]
Ответ:
\[ 49x^2 + 36b^2 - 84xb = (7x - 6b)^2 \]
Задача 3: Решение уравнения \( (4x - 2)^2 = (4x - 7)(4x + 7) - 11 \)
Давайте начнем с раскрытия обеих частей уравнения. Сначала упростим правую часть:
Найдем значение \( (4x - 7)(4x + 7) \), это различие квадратов: \[ (4x)^2 - (7)^2 = 16x^2 - 49 \]
Следовательно, правая часть будет: \[ 16x^2 - 49 - 11 = 16x^2 - 60 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ (4x - 2)^2 = 16x^2 - 60 \]
Раскроем левую часть: \[ (4x - 2)(4x - 2) = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 2 + 2^2 = 16x^2 - 16x + 4 \] Теперь у нас получается: \[ 16x^2 - 16x + 4 = 16x^2 - 60 \]
Упрощаем уравнение, вычитая \( 16x^2 \) из обеих сторон: \[ -16x + 4 = -60 \] Теперь добавим 60 к обеим сторонам: \[ -16x + 4 + 60 = 0 \Rightarrow -16x + 64 = 0 \] Выразим \( x \): \[ -16x = -64 \Rightarrow x = 4 \]
Ответ:
\[ x = 4 \]
Таким образом, мы разложили оба выражения на множители и решили уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
