1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора. AB(9-8) B(0;-1); 4() 2. Даны координаты вектора и начальной точки этого…

Давайте решим эти задачи по очереди.

Задача 1: Определение координат начальной точки вектора

Дано:

• Вектор \( \vec{AB} \) с координатами \( (9, -8) \)
• Конечная точка \( B(0, -1) \)

Необходимо найти: Начальную точку \( A \).

Решение: Вектор \( \vec{AB} \) можно выразить через его координаты следующим образом:

\[ \vec{AB} = B - A \]

Это означает, что координаты вектора \( \vec{AB} \) равны разности координат конечной точки \( B \) и начальной точки \( A \):

• \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \).

Теперь подставим данные:

1. \( \vec{AB} = (9, -8) \)
2. \( B = (0, -1) \)

Подставим \( B \) в формулу:

\[ (9, -8) = (0 - x_A, -1 - y_A) \]

Таким образом, у нас получаются уравнения:

1. \( 0 - x_A = 9 \) (по первой координате)
2. \( -1 - y_A = -8 \) (по второй координате)

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Из первого уравнения:

\[ -x_A = 9 \implies x_A = -9 \]

2. Из второго уравнения:

\[ -1 - y_A = -8 \implies -y_A = -8 + 1 \implies -y_A = -7 \implies y_A = 7 \]

Таким образом, начальная точка \( A \) имеет координаты:

\[ A(-9, 7) \]

Ответ: Начальная точка \( A(-9; 7) \).

---

Задача 2: Определение координат конечной точки вектора

Дано:

• Вектор \( \vec{MN} \) с координатами \( (-7, -7) \)
• Начальная точка \( M(-5, 4) \)

Необходимо найти: Конечную точку \( N \).

Решение: Вектор \( \vec{MN} \) также можно выразить в виде:

\[ \vec{MN} = N - M \]

Это можно записать как:

\[ (-7, -7) = (x_N - x_M, y_N - y_M) \]

Подставим в уравнение данные:

1. \( \vec{MN} = (-7, -7) \)
2. \( M = (-5, 4) \)

Получаем:

\[ (-7, -7) = (x_N - (-5), y_N - 4) \]

Эти уравнения также можно записывать как:

1. \( x_N + 5 = -7 \) (по первой координате)
2. \( y_N - 4 = -7 \) (по второй координате)

Теперь решим каждое уравнение по очереди:

1. Из первого уравнения:

\[ x_N + 5 = -7 \implies x_N = -7 - 5 = -12 \]

2. Из второго уравнения:

\[ y_N - 4 = -7 \implies y_N = -7 + 4 = -3 \]

Таким образом, конечная точка \( N \) имеет координаты:

\[ N(-12, -3) \]

Ответ: Конечная точка \( N(-12; -3) \).