1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора. AB(9-8) B(0;-1); 4() 2. Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора. MN-7;-7) M(-5;4): N

Давайте решим эти задачи по очереди. ### Задача 1: Определение координат начальной точки вектора **Дано:** - Вектор \( \vec{AB} \) с координатами \( (9, -8) \) - Конечная точка \( B(0, -1) \) **Необходимо найти:** Начальную точку \( A \). **Решение:** Вектор \( \vec{AB} \) можно выразить через его координаты следующим образом: \[ \vec{AB} = B - A \] Это означает, что координаты вектора \( \vec{AB} \) равны разности координат конечной точки \( B \) и начальной точки \( A \): - \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \). Теперь подставим данные: 1. \( \vec{AB} = (9, -8) \) 2. \( B = (0, -1) \) Подставим \( B \) в формулу: \[ (9, -8) = (0 - x_A, -1 - y_A) \] Таким образом, у нас получаются уравнения: 1. \( 0 - x_A = 9 \) (по первой координате) 2. \( -1 - y_A = -8 \) (по второй координате) Теперь решим каждое из этих уравнений: 1. Из первого уравнения: \[ -x_A = 9 \implies x_A = -9 \] 2. Из второго уравнения: \[ -1 - y_A = -8 \implies -y_A = -8 + 1 \implies -y_A = -7 \implies y_A = 7 \] Таким образом, начальная точка \( A \) имеет координаты: \[ A(-9, 7) \] ### Ответ: Начальная точка \( A(-9; 7) \). --- ### Задача 2: Определение координат конечной точки вектора **Дано:** - Вектор \( \vec{MN} \) с координатами \( (-7, -7) \) - Начальная точка \( M(-5, 4) \) **Необходимо найти:** Конечную точку \( N \). **Решение:** Вектор \( \vec{MN} \) также можно выразить в виде: \[ \vec{MN} = N - M \] Это можно записать как: \[ (-7, -7) = (x_N - x_M, y_N - y_M) \] Подставим в уравнение данные: 1. \( \vec{MN} = (-7, -7) \) 2. \( M = (-5, 4) \) Получаем: \[ (-7, -7) = (x_N - (-5), y_N - 4) \] Эти уравнения также можно записывать как: 1. \( x_N + 5 = -7 \) (по первой координате) 2. \( y_N - 4 = -7 \) (по второй координате) Теперь решим каждое уравнение по очереди: 1. Из первого уравнения: \[ x_N + 5 = -7 \implies x_N = -7 - 5 = -12 \] 2. Из второго уравнения: \[ y_N - 4 = -7 \implies y_N = -7 + 4 = -3 \] Таким образом, конечная точка \( N \) имеет координаты: \[ N(-12, -3) \] ### Ответ: Конечная точка \( N(-12; -3) \).