какое число делится без остатка на 102 и 306

Чтобы найти число, которое делится без остатка на 102 и 306, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Вот подробное пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем разложение чисел на простые множители.

1. Разложим 102:
   • 102 делится на 2 (поскольку оно четное):
     \( 102 ÷ 2 = 51 \)
   • Теперь разложим 51:
     51 делится на 3 (сумма цифр 5 + 1 = 6, что делится на 3):
     \( 51 ÷ 3 = 17 \)
   • 17 — это простое число.

Таким образом, разложение на простые множители:
\( 102 = 2^1 × 3^1 × 17^1 \).

2. Разложим 306:
   • 306 также делится на 2:
     \( 306 ÷ 2 = 153 \)
   • Теперь разложим 153:
     Сумма цифр 1 + 5 + 3 = 9 (делится на 3):
     \( 153 ÷ 3 = 51 \) (в прошлом мы уже разложили 51).
   • Следовательно, 153 можно записать как:
     \( 153 = 3^1 × 17^1 \)

Таким образом, разложение на простые множители:
\( 306 = 2^1 × 3^2 × 17^1 \).

Шаг 2: Найдем НОК.

Чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель в максимуме его степени из разложений:

• Для 2: \( 2^1 \) (из обоих чисел)
• Для 3: \( 3^2 \) (из 306)
• Для 17: \( 17^1 \) (из обоих чисел)

Теперь перемножим эти множители: \[ \text{НОК} = 2^1 × 3^2 × 17^1 \] \[ = 2 × 9 × 17 \] Сначала посчитаем \( 2 × 9 = 18 \).

Теперь умножим 18 на 17: \[ 18 × 17 = 306 \]

Ответ:

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 102 и 306 равно 306. Это значит, что число 306 делится на 102 и 306 без остатка.

Дополнительная информация:

Таким образом, любое число, которое будет кратно 306 также будет делиться на 102 и 306 без остатка, например, 612, 918 и так далее (306 × 2 = 612, 306 × 3 = 918 и т.д.).