Какое число делится без остатка на 102 и 306

Чтобы найти число, которое делится без остатка на 102 и 306, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. Вот подробное пошаговое решение: ### Шаг 1: Найдем разложение чисел на простые множители. 1. **Разложим 102:** - 102 делится на 2 (поскольку оно четное): \( 102 ÷ 2 = 51 \) - Теперь разложим 51: 51 делится на 3 (сумма цифр 5 + 1 = 6, что делится на 3): \( 51 ÷ 3 = 17 \) - 17 — это простое число. Таким образом, разложение на простые множители: \( 102 = 2^1 × 3^1 × 17^1 \). 2. **Разложим 306:** - 306 также делится на 2: \( 306 ÷ 2 = 153 \) - Теперь разложим 153: Сумма цифр 1 + 5 + 3 = 9 (делится на 3): \( 153 ÷ 3 = 51 \) (в прошлом мы уже разложили 51). - Следовательно, 153 можно записать как: \( 153 = 3^1 × 17^1 \) Таким образом, разложение на простые множители: \( 306 = 2^1 × 3^2 × 17^1 \). ### Шаг 2: Найдем НОК. Чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель в максимуме его степени из разложений: - Для 2: \( 2^1 \) (из обоих чисел) - Для 3: \( 3^2 \) (из 306) - Для 17: \( 17^1 \) (из обоих чисел) Теперь перемножим эти множители: \[ \text{НОК} = 2^1 × 3^2 × 17^1 \] \[ = 2 × 9 × 17 \] Сначала посчитаем \( 2 × 9 = 18 \). Теперь умножим 18 на 17: \[ 18 × 17 = 306 \] ### Ответ: Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 102 и 306 равно **306**. Это значит, что число 306 делится на 102 и 306 без остатка. ## Дополнительная информация: Таким образом, любое число, которое будет кратно 306 также будет делиться на 102 и 306 без остатка, например, 612, 918 и так далее (306 × 2 = 612, 306 × 3 = 918 и т.д.).