1

Давай разберём обе задачи по порядку.

Задача 1:

Условие: Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований 5 см. Найдите второе основание трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции (\( m \)) вычисляется как полусумма её оснований (\( a \) и \( b \)):

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

По условию:

• \( m = 8 \) см
• \( a = 5 \) см
• \( b = ? \)

Подставим значения в формулу:

\[ 8 = \frac{5 + b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 16 = 5 + b \]

Вычтем 5 из обеих сторон:

\[ b = 11 \]

Ответ: Второе основание трапеции равно 11 см.

Задача 2:

Условие: Основания трапеции относятся как 3:4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( 3x \) и \( 4x \). Средняя линия — это полусумма оснований:

\[ m = \frac{3x + 4x}{2} = \frac{7x}{2} \]

По условию, средняя линия равна 14 см:

\[ \frac{7x}{2} = 14 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 7x = 28 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = 4 \]

Теперь найдём основания:

• Первое основание: \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) см
• Второе основание: \( 4x = 4 \times 4 = 16 \) см

Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 16 см.