Давай разберём обе задачи по порядку.
Задача 1:
Условие: Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований 5 см. Найдите второе основание трапеции.
Решение:
Средняя линия трапеции (( m )) вычисляется как полусумма её оснований (( a ) и ( b )):
[
m = \frac{a + b}{2}
]
По условию:
- ( m = 8 ) см
- ( a = 5 ) см
- ( b = ? )
Подставим значения в формулу:
[
8 = \frac{5 + b}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
16 = 5 + b
]
Вычтем 5 из обеих сторон:
[
b = 11
]
Ответ: Второе основание трапеции равно 11 см.
Задача 2:
Условие: Основания трапеции относятся как 3:4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
Решение:
Пусть основания трапеции равны ( 3x ) и ( 4x ). Средняя линия — это полусумма оснований:
[
m = \frac{3x + 4x}{2} = \frac{7x}{2}
]
По условию, средняя линия равна 14 см:
[
\frac{7x}{2} = 14
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
7x = 28
]
Разделим обе стороны на 7:
[
x = 4
]
Теперь найдём основания:
- Первое основание: ( 3x = 3 \times 4 = 12 ) см
- Второе основание: ( 4x = 4 \times 4 = 16 ) см
Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 16 см.
