найти координаты вершины параболы y=3x^2-5x+2

Давайте найдем координаты вершины параболы, заданной квадратным уравнением \(y = 3x^2 - 5x + 2\).

Вершину параболы можно найти, используя формулы для координат:

1. Координата по оси x: \[ x_{v} = -\frac{b}{2a} \] где \(a\) и \(b\) — это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\).

2. Координата по оси y: \[ y_{v} = f(x_{v}) = a(x_{v})^2 + b(x_{v}) + c \]

Шаг 1: Определим коэффициенты

Для нашего уравнения \(y = 3x^2 - 5x + 2\):

• \(a = 3\)
• \(b = -5\)
• \(c = 2\)

Шаг 2: Найдем координату x вершины

Подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу: \[ x_{v} = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \]

Шаг 3: Найдем координату y вершины

Теперь подставим \(x_{v} = \frac{5}{6}\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y_{v}\): \[ y_{v} = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 \]

Сначала вычислим \(\left(\frac{5}{6}\right)^2\): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]

Теперь подставим это значение: \[ y_{v} = 3 \cdot \frac{25}{36} - 5 \cdot \frac{5}{6} + 2 \]

Выполним умножения: \[ 3 \cdot \frac{25}{36} = \frac{75}{36} \] \[ 5 \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{6} = \frac{150}{36} \quad (\text{приведено к общему знаменателю}) \]

Теперь подставим найденные значения: \[ y_{v} = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + 2 \] \[ y_{v} = \frac{75 - 150}{36} + 2 = -\frac{75}{36} + \frac{72}{36} = -\frac{3}{36} = -\frac{1}{12} \]

Шаг 4: Итоговые координаты вершины

Мы нашли координаты:

• \(x_{v} = \frac{5}{6}\)
• \(y_{v} = -\frac{1}{12}\)

Таким образом, вершина параболы \(y = 3x^2 - 5x + 2\) находится в точке: \[ \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!