В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 76 0 .

Для решения задачи сначала разберем условия: у нас есть равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\) и биссектрисой \(AD\), а также дан угол \( \angle B = 76^\circ \).

Шаг 1: Понять свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как \(AB = BC\), то \(\angle A = \angle C\).

Шаг 2: Определить угол \( \angle A \)

Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(\angle A\) следующим образом:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Так как \(\angle A = \angle C\), то:

\[ 2\angle A + 76^\circ = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2\angle A = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \]

\[ \angle A = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ \]

Шаг 3: Найти угол \( \angle ADC \)

Биссектриса делит угол \(\angle A\) пополам. Таким образом, угол \(\angle DAB = \angle DAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ\).

Треугольник \(ADC\) содержит углы \( \angle DAC\), \( \angle DCA = \angle A\), и \( \angle ADC\). Так как \(\angle DCA = 52^\circ\) и \(\angle DAC = 26^\circ\), точка \(D\) делит треугольник \(ABC\) на два треугольника, и мы можем использовать сумму углов треугольника:

\[ \angle DAC + \angle DCA + \angle ADC = 180^\circ \]

Подставляя известные значения:

\[ 26^\circ + 52^\circ + \angle ADC = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение:

\[ \angle ADC = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ADC = 102^\circ \).