Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 17см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы, если боковое ребро призмы равно 5…

Для решения задачи о прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, нам нужно найти площадь боковой и полной поверхности призмы. Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти второй катет прямоугольного треугольника

Дано:

• Один катет \( a = 8 \) см
• Гипотенуза \( c = 17 \) см

Для нахождения второго катета \( b \) мы воспользуемся теоремой Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 8^2 + b^2 \] \[ 289 = 64 + b^2 \] \[ b^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ b = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Теперь известны оба катета треугольника:

• \( a = 8 \) см
• \( b = 15 \) см

Шаг 2: Найти площадь основания призмы

Площадь основания (S) будет площадью прямоугольного треугольника, которая определяется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности (P_b) прямой призмы рассчитывается по формуле: \[ P_b = периметр \, основания \cdot высота \]

Сначала вычислим периметр \( P \) основания. Периметр прямоугольного треугольника: \[ P = a + b + c \] где \( c \) — гипотенуза, которую мы знаем (17 см): \[ P = 8 + 15 + 17 = 40 \text{ см} \]

Высота призмы равна длине бокового ребра, \( h = 5 \) см. Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности: \[ P_b = P \cdot h = 40 \cdot 5 = 200 \text{ см}^2 \]

Шаг 4: Найти полную поверхность призмы

Полная поверхность (P_total) призмы состоит из площади боковой поверхности и двух площадей основания: \[ P_{total} = P_b + 2S = 200 + 2 \cdot 60 = 200 + 120 = 320 \text{ см}^2 \]

Ответ:

• Площадь боковой поверхности призмы: \( 200 \text{ см}^2 \)
• Полная поверхность призмы: \( 320 \text{ см}^2 \)

Таким образом, мы нашли площади боковой и полной поверхности осевой прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.